洛谷 P2571 [SCOI2010]传送带

题目

题目大意

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。

两条传送带分别为线段AB和线段CD。

已知在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。

问从A点走到D点最少需要走多长时间。

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000，1<=P，Q，R<=10。

题目分析

毫无头绪

三分套三分

emmm好像大家三分的都是坐标，不甘平凡！此处三分的是时间。其实也一样啦...

先三分在AB上走的时间，再三分在CD上走的时间。

AB走的时间+CD走的时间+平面上走的时间=总时间

在AB上某个点到CD必然有其相应最短的点，三分在确定AB上的点的情况下在CD上走的时间，那么在平面上的距离就好求了。

易得这是个单峰函数。对不起！证明我不会啊！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

double p,q,R;
double ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy;
double vx1,vy1,vx2,vy2,tt1,tt2;
double dis(double x1,double x2,double y1,double y2)
{
	return sqrt((x1-y1)*(x1-y1)+(x2-y2)*(x2-y2));
}

double num2(double x,double a,double b)
{
	double xx=dx-x*vx2;//来到CD的横坐标
	double yy=dy-x*vy2;//来到CD的纵坐标
	double rr=sqrt((xx-a)*(xx-a)+(yy-b)*(yy-b));
    //rr为在平路上走的距离
	return rr/R+x;//在平面上+CD上走的时间
}

double num1(double x)//x是在AB上走的时间
{
	double xx=ax+x*vx1;//在AB开始往外走的横坐标
	double yy=ay+x*vy1;//在AB开始往外走的纵坐标
	double l=0,r=tt2;//三分在CD走的时间
	while(r-l>=1e-8)
	{
		double ll=l+(r-l)/3;
		double rr=r-(r-l)/3;
		if(num2(ll,xx,yy)<=num2(rr,xx,yy)) r=rr;
		else l=ll;	
	}
	return x+num2(r,xx,yy);
    //返回在AB上走的时间+在平面上走的时间和CD上走的时间 即为总时间
}

int main()
{
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&ax,&ay,&bx,&by);
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&cx,&cy,&dx,&dy);
	scanf("%lf%lf%lf",&p,&q,&R);
	
	tt1=dis(ax,ay,bx,by)/p;//tt1表示走完AB需要的时间
	tt2=dis(cx,cy,dx,dy)/q;//tt2表示走完CD需要的时间

    //巨坑！！！A和B 以及 C和D 可能在同一个点
    //下面/tt1和/tt2要先判断其不为0

	if(tt1) vx1=(bx-ax)/tt1,vy1=(by-ay)/tt1;
    //vx1表示每个时间长度在AB横坐标走的距离，vy1表示每个单位长度在AB纵坐标走的距离
	if(tt2) vx2=(dx-cx)/tt2,vy2=(dy-cy)/tt2;
    //vx2表示每个时间长度在CD横坐标走的距离，vy2表示每个单位长度在CD纵坐标走的距离
	
	double l=0,r=tt1;//三分在AB走的时间
	while(r-l>=1e-8)
	{
		double ll=l+(r-l)/3;
		double rr=r-(r-l)/3;
		if(num1(ll)<=num1(rr)) r=rr;
		else l=ll;
	}
	printf("%.2lf",num1(r));
	return 0;
}

容易得出：学好数学非常重要！！！