30、航天器旋转与空间运动控制综合及参数估计

航天器旋转与空间运动控制综合及参数估计

1 航天器对接阶段相对运动方程

1.1 空间运动方程

在点 (x = y = z = 0) 对相关方程处理后，可得到如下线性方程组：
(\begin{cases}
\ddot{x} + 2\omega_0 \dot{y} = u_x \
\ddot{y} - 2\omega_0 \dot{x} - 3\omega_0^2y = u_y \
\ddot{z} + \omega_0^2z = u_z
\end{cases})
此即 Hill 或 Clohessy - Wiltshire 方程。为描述控制问题，引入当前对接过程中航天器间的距离 (d(t))：
(d(t) = |\rho(t)| = \sqrt{x^2(t) + y^2(t) + z^2(t)})

1.2 相对角运动方程

使用两个体坐标系 (O_a x_a y_a z_a)（基为 (E_a)）和 (O_p x_p y_p z_p)（基为 (E_p)），原点分别位于主动航天器（ASC）和被动航天器（PSC）的质心。主动航天器和被动航天器的相对姿态由方向余弦矩阵 (S)（(S^{-1} = S^T)）确定，有 (X_p = SX_a)，其中 (X_a = (x_a, y_a, z_a)^T) 和 (X_p = (x_p, y_p, z_p)^T) 是任意向量 (X = (x, y, z)) 在相应基轴上投影构成的列向量。当 (S = I_3) 时，两个体坐标系轴重合。

主动航天器的角运动由动态欧拉方程描述：
(J \dot{\omega} + \tilde{\