BZOJ 2208 [JSOI2010] 连通数 (强连通分量+DFS (划掉) bitset)

最新推荐文章于 2019-02-17 20:10:07 发布

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博客围绕求一张图的连通数展开，介绍了两种方法。一是Tarjan缩点DFS，先求强连通分量，再在缩点后的图上跑DFS；二是直接暴力DFS。还给出了两种方法的时间和空间消耗，最后提到可用bitset优化，Tarjan+bitset时间和空间消耗更低。

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2208
题意：求一张图的连通数，连通数的意思是可达顶点对的个数
这里写图片描述
对于100%的数据，N不超过2000，Time Limit: 20 Sec

先求一波强连通分量，显然对于每一个强连通块，对答案的贡献是连通块内节点个数的平方。
然后在缩点后的图上跑DFS就行了。
Tarjan+DFS的时间6940ms和空间24.9MB
这里写图片描述
然而坑爹的是，因为这题给了20秒，这个题不缩点，直接暴力跑DFS，竟然也能过。
直接暴力DFS的时间11628ms和空间40.5MB

当然出于一个程序员对时间复杂度的追求，应该选择尽量快的算法，还可以用bitset优化，我太菜了不太会用，参考这个博客https://blog.youkuaiyun.com/Jaihk662/article/details/76851404
Tarjan+bitset的时间4848ms和空间5.9MB
这里写图片描述

Tarjan缩点DFS

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int maxn=2010,maxm=2001000;
int dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],color[maxn],sum[maxn];
int n,m,k,cnt,deep;
long long ans;
bool vis[maxn],f[maxn][maxn];
char mp[maxn][maxn];
struct edge{
    int v,next;
}e[maxm];

stack<int> s;

void addedge(int u,int v){e[k].v=v;e[k].next=head[u];head[u]=k++;}

void tarjan(int u)
{
    deep++;
    dfn[u]=deep;
    low[u]=deep;
    vis[u]=1;
    s.push(u);
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else
        {
            if(vis[v])
            {
                low[u]=min(low[u],low[v]);
            }
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        cnt++;
        color[u]=cnt;
        vis[u]=0;
        while(s.top()!=u)
        {
            color[s.top()]=cnt;
            vis[s.top()]=0;
            s.pop();
        }
        s.pop();
    }
}
void dfs(int s,int now)
{
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        //printf("%d %d\n",s,v);
        if(!vis[v])
        {
            ans+=sum[s]*sum[v];
            dfs(s,v);
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",mp[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(mp[i][j]=='1')
                addedge(i,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[color[i]]++;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        ans+=sum[i]*sum[i];
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(e,0,sizeof(e));
    k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(color[i]!=color[j]&&!f[color[i]][color[j]]&&mp[i][j]=='1')
            {
                addedge(color[i],color[j]);
                f[color[i]][color[j]]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(i,i);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

直接暴力DFS

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int maxn=2010,maxm=2001000;
int dfn[maxn],low[maxn],head1[maxn],head2[maxn],color[maxn],sum[maxn];
int n,m,k,cnt,deep,ans;
bool vis[maxn],f[maxn][maxn];
char mp[maxn][maxn];
struct edge{
    int v,next;
}e1[maxm],e2[maxm];

stack<int> s;

void addedge1(int u,int v){e1[k].v=v;e1[k].next=head1[u];head1[u]=k++;}
void addedge2(int u,int v){e2[k].v=v;e2[k].next=head2[u];head2[u]=k++;}

void dfs(int now)
{
    vis[now]=1;
    ans++;
    for(int i=head1[now];~i;i=e1[i].next)
    {
        int v=e1[i].v;
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v);
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    memset(head1,-1,sizeof(head1));
    memset(head2,-1,sizeof(head2));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",mp[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(mp[i][j]=='1')
                addedge1(i,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(i);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}