Matrix Chain Multiplication UVA 442

Suppose you have to evaluate an expression like A*B*C*D*E where A,B,C,D and E are matrices.
Since matrix multiplication is associative, the order in which multiplications are performed is arbitrary.
However, the number of elementary multiplications needed strongly depends on the evaluation order
you choose.
For example, let A be a 50*10 matrix, B a 10*20 matrix and C a 20*5 matrix. There are two
different strategies to compute A*B*C, namely (A*B)*C and A*(B*C).
The first one takes 15000 elementary multiplications, but the second one only 3500.
Your job is to write a program that determines the number of elementary multiplications needed
for a given evaluation strategy.
Input
Input consists of two parts: a list of matrices and a list of expressions.
The first line of the input file contains one integer
n
(
1
n
26
), representing the number of
matrices in the first part. The next
n
lines each contain one capital letter, specifying the name of the
matrix, and two integers, specifying the number of rows and columns of the matrix.
The second part of the input file strictly adheres to the following syntax (given in EBNF):
SecondPart = Line { Line } <EOF>
Line
= Expression <CR>
Expression = Matrix | "(" Expression Expression ")"
Matrix = "A" | "B" | "C" | ... | "X" | "Y" | "Z"
Output
For each expression found in the second part of the input file, print one line containing the word ‘
error
if evaluation of the expression leads to an error due to non-matching matrices. Otherwise print one
line containing the number of elementary multiplications needed to evaluate the expression in the way
specified by the parentheses.
Sample Input
9
A 50 10
B 10 20
C 20 5
D 30 35
E 35 15
F 15 5
G 5 10
H 10 20
I 20 25
A
B
C
(AA)
(AB)
(AC)
(A(BC))
((AB)C)
(((((DE)F)G)H)I)
(D(E(F(G(HI)))))
((D(EF))((GH)I))
Sample Output
0
0
0
error
10000
error
3500
15000
40500
47500
15125

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct matrix
{
    int a,b;
    matrix(int a=0,int b=0):a(a),b(b) {}
}m[26];
stack <matrix> s;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        string name;
        cin>>name;
        int k = name[0] - 'A';
        cin>>m[k].a>>m[k].b;
    }
    string expr;
    while(cin>>expr)
    {
        int len = expr.length();
        bool error = false;
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i<len;i++)
        {
            if(isalpha(expr[i])) s.push(m[expr[i]-'A']);
            else if(expr[i]==')')
            {
                matrix m2 = s.top();s.pop();
                matrix m1 = s.top();s.pop();
                if(m1.b!=m2.a) {error = true;break;}
                ans += m1.a*m1.b*m2.b;
                s.push(matrix(m1.a,m2.b));
            }
        }
        if(error) printf("error\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

内容概要:本文档定义了一个名为 `xxx_SCustSuplier_info` 的视图,用于整合和展示客户(Customer)和供应商(Supplier)的相关信息。视图通过连接多个表来获取组织单位、客户账户、站点使用、位置、财务代码组合等数据。对于客户部分,视图选择了与账单相关的记录,并提取了账单客户ID、账单站点ID、客户名称、账户名称、站点代码、状态、付款条款等信息;对于供应商部分,视图选择了有效的供应商及其站点信息,包括供应商ID、供应商名称、供应商编号、状态、付款条款、财务代码组合等。视图还通过外连接确保即使某些字段为空也能显示相关信息。 适合人群:熟悉Oracle ERP系统,尤其是应付账款(AP)和应收账款(AR)模块的数据库管理员或开发人员;需要查询和管理客户及供应商信息的业务分析师。 使用场景及目标:① 数据库管理员可以通过此视图快速查询客户和供应商的基本信息,包括账单信息、财务代码组合等;② 开发人员可以利用此视图进行报表开发或数据迁移;③ 业务分析师可以使用此视图进行数据分析,如信用评估、付款周期分析等。 阅读建议:由于该视图涉及多个表的复杂连接,建议读者先熟悉各个表的结构和关系,特别是 `hz_parties`、`hz_cust_accounts`、`ap_suppliers` 等核心表。此外,注意视图中使用的外连接(如 `gl_code_combinations_kfv` 表的连接),这可能会影响查询结果的完整性。
<think>我们正在处理用户关于矩阵乘法动画演示或可视化工具的查询。用户希望找到能够帮助理解矩阵乘法过程的可视化资源。根据引用[3]中的提示,有一个动画(Figure6)可以帮助理解卷积操作,但用户的问题是关于矩阵乘法的。虽然卷积和矩阵乘法不同,但可视化工具可能有相似之处。然而,我们也可以寻找专门针对矩阵乘法的可视化工具。由于用户要求动画或可视化工具,我们可以推荐一些在线资源:1.在线交互式矩阵乘法可视化网站2.使用编程语言(如Python)的动画演示3.教育机构提供的可视化工具由于引用中并没有直接提供矩阵乘法的动画,我们需要根据一般知识来回答。常见的矩阵乘法可视化工具:-网站:MatrixMultiplication Visualizer (例如,http://matrixmultiplication.xyz/,这是一个著名的可视化工具,展示两个矩阵相乘的逐步过程)-使用JavaScript或Python制作的交互式工具(例如,使用matplotlib的动画)我们也可以建议用户使用Python和matplotlib库自己创建动画,但这需要一定的编程基础。因此,我们可以这样回答:推荐一个在线工具:MatrixMultiplication Visualizer (http://matrixmultiplication.xyz/),它通过动画直观地展示矩阵乘法的过程。另外,如果用户希望自己编程实现,我们可以提供一个简单的Python示例,使用matplotlib动画来展示矩阵乘法的步骤(但注意,这需要安装必要的库,且代码相对复杂)。考虑到用户可能只需要一个现成的工具,我们主要推荐在线可视化工具。同时,生成相关问题:1.矩阵乘法的基本步骤是什么?2.如何理解矩阵乘法中的点积运算?3.矩阵乘法在计算机图形学中的应用?注意:引用[1][2][3]是关于卷积操作的,与矩阵乘法直接相关度不高,但我们可以参考其可视化思想。因此,回答如下:</think>### 矩阵乘法动画演示与可视化工具推荐 矩阵乘法的可视化工具能直观展示计算过程,帮助理解行与列的点积运算。以下是推荐资源: #### 1. 在线交互式工具 - **Matrix Multiplication Visualizer** (http://matrixmultiplication.xyz/) 动态展示两个矩阵相乘过程,高亮显示当前计算的行列位置,支持自定义矩阵尺寸。 ```mermaid graph LR A[输入矩阵A] --> C[可视化引擎] B[输入矩阵B] --> C C --> D[逐元素点积动画] D --> E[结果矩阵实时构建] ``` - **GeoGebra 矩阵乘法工具** (https://www.geogebra.org/m/zz2k9r4n) 可拖拽调整矩阵元素值,实时显示计算步骤,适合教学场景。 #### 2. 编程可视化方案 **Python示例** (使用Matplotlib动画): ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.animation import FuncAnimation def visualize_matrix_mul(A, B): fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(12,4)) result = np.zeros((A.shape[0], B.shape[1])) def update(frame): i, j = frame // B.shape[1], frame % B.shape[1] ax[0].imshow(A, cmap='Blues', vmin=0, vmax=10) ax[0].set_title(f'Matrix A (行 {i+1})') ax[1].imshow(B, cmap='Greens', vmin=0, vmax=10) ax[1].set_title(f'Matrix B (列 {j+1})') # 高亮当前行列 ax[0].add_patch(plt.Rectangle((-0.5,i-0.5), A.shape[1], 1, fill=False, edgecolor='red', lw=2)) ax[1].add_patch(plt.Rectangle((j-0.5,-0.5), 1, B.shape[0], fill=False, edgecolor='red', lw=2)) # 计算并显示结果 result[i,j] = np.dot(A[i,:], B[:,j]) ax[2].imshow(result, cmap='Reds', vmin=0, vmax=100) ax[2].set_title('Result Matrix') ani = FuncAnimation(fig, update, frames=A.shape[0]*B.shape[1], interval=1000) plt.show() # 示例调用 A = np.array([[2, 3], [1, 4], [5, 2]]) B = np.array([[6, 1], [7, 2]]) visualize_matrix_mul(A, B) ``` #### 3. 学术可视化资源 - **3Blue1Brown 线性代数系列** (https://www.3blue1brown.com/topics/linear-algebra) 著名数学可视化频道,包含矩阵乘法的几何意义动画(如向量空间变换)[^3]。 - **Khan Academy 矩阵模块** (https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra) 交互式学习模块含逐步动画演示。 > **可视化原理**:这些工具通过高亮当前操作的行列元素,动态展示点积运算过程$$\sum_{k=1}^{n} a_{ik} \times b_{kj}$$ 帮助理解每个结果元素的计算逻辑[^1]。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值