UVA 442 - Matrix Chain Multiplication 数据结构专题

最新推荐文章于 2021-01-27 17:18:44 发布

shuangde800

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分类专栏：解题报告数据结构__基础文章标签：数据结构 matrix c

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shuangde800/article/details/7706062

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本文介绍了一种计算矩阵链乘法最优顺序的方法。通过解析表达式并利用栈结构，算法能够判断乘法可行性并计算最少乘法次数。文章提供了一个完整的C++实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

442 - Matrix Chain Multiplication

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题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=103&page=show_problem&problem=383

题目类型：数据结构，链表

样例输入：

9
A 50 10
B 10 20
C 20 5
D 30 35
E 35 15
F 15 5
G 5 10
H 10 20
I 20 25
A
B
C
(AA)
(AB)
(AC)
(A(BC))
((AB)C)
(((((DE)F)G)H)I)
(D(E(F(G(HI)))))
((D(EF))((GH)I))

样例输出：

题目大意：

给出一系列的矩阵，给他们取名A ，B…… 以及它们的行数和列数。给完后，给出一系列的表达式，然后要求求出按这些表达式进行计算，会有多少次乘法步骤。

解体思路：

这题和括号匹配那题很像。关键的步骤是计算矩阵乘法次数的这个过程。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<stack>
using namespace std;

int sum,n;
int mat[30][2];
int arr[30],prev[30], next[30];
char str[1000];

void solve(){
    // 如过只有一个矩阵，那么直接输出结果0
    if(strlen(str)==1 && isupper(str[0])){
        printf("0\n");
    }
    else{
        char copyMat[30][2];
        int i,j;
        // 复制一个数组进行操作。 因为后面的操作需要对这些矩阵进行修改
        for(i=0; i<n; ++i){
            copyMat[i][0] = mat[i][0];
            copyMat[i][1] = mat[i][1];
        }
        sum=0;
        stack<char>st; 
        
        for(i=0; i<strlen(str); ++i){
            if(str[i]=='(' || isupper(str[i]))
                st.push(str[i]);
            else if(str[i]==')'){
                stack<char>temp;      
		// 当碰到‘）’时，把栈中的矩阵全都取出来进行计算   
                while(isupper(st.top())){
                    temp.push(st.top());            
                    st.pop();
                }
                // 把'('也弹出
                st.pop();
                char ex;
                // 取出第一个矩阵（在原表达式中是最左边的一个）
                if(!temp.empty()){
                    ex=temp.top();
                    temp.pop();
                }
                while(!temp.empty()){
                    char multi = temp.top();
                    temp.pop();
                    // 如果左边矩阵的列数和右边矩阵的函数不同，则直接输出 error
                    if(copyMat[ex-'A'][1] != copyMat[multi-'A'][0]){
                        printf("error\n");
                        return ;
                    }
                    // 计算相乘次数，加上
                    sum += copyMat[ex-'A'][0]*copyMat[multi-'A'][0]*copyMat[multi-'A'][1];
                    // 相乘后得到一个新矩阵，更新尺寸
                    copyMat[ex-'A'][1] = copyMat[multi-'A'][1];
                }
                st.push(ex);
            }
        }  
        printf("%d\n",sum);
    }
}


int main()
{
    freopen("input.txt", "r",stdin);
    char ch;
    int  i, j;
    scanf("%d%*c", &n);
    for(i=0; i<n; ++i){
        scanf("%c %d %d%*c",&ch,&mat[i][0],&mat[i][1]);
    }
    
    while(gets(str)){
        solve();
    }
    return 0;
}

—— 生命的意义，在于赋予它意义。

原创 http://blog.youkuaiyun.com/shuangde800 ， By D_Double