bzoj3456 城市规划

最新推荐文章于 2021-09-30 18:30:22 发布

sdfzyhx

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分类专栏：数学 bzoj

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根据递推式

f n = 2 (n 2) - \sum i = 1 n - 1 (n - 1 i - 1) f i 2 (n - i 2)

$f_n=2^{\binom n 2}-\sum_{i=1}^{n-1}\binom{n-1}{i-1} f_i2^{\binom{n-i}2}$
我们可以得到

\sum i = 1 n f i ( i - 1 ) ! \cdot 2 ( n - i 2 ) ( n - i ) ! = 2 ( n 2 ) ( n - 1 ) !

$\sum_{i=1}^n\frac{f_i}{(i-1)!}\cdot\frac{2^{\binom{n-i}2}}{(n-i)!}=\frac{2^{\binom n 2}}{(n-1)!}$
求逆把左边这个卷积除过去就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int p=1004535809,g=3,maxn=600000;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],fac[maxn],inv[maxn],pw[maxn],rev[maxn],c2[maxn],n;
int pow(int b,int k)
{
    int r=1;
    for (;k;k>>=1,b=(LL)b*b%p)
        if (k&1) r=(LL)r*b%p;
    return r;
}
int powLL(int b,LL k)
{
    int r=1;
    for (;k;k>>=1,b=(LL)b*b%p)
        if (k&1) r=(LL)r*b%p;
    return r;
}
int dec(int x,int y)
{
    x-=y;
    return x<0?x+p:x;
}
int inc(int x,int y)
{
    x+=y;
    return x>=p?x-p:x;
}
void fft(int *a,int m,int t,int flag)
{
    int x,t1,t2;
    for (int i=0;i<m;i++)
        if (rev[i]>i) swap(a[rev[i]],a[i]);
    for (int i=0;i<t;i++)
        for (int j=0;j<m;j+=1<<(i+1))
        {
            x=0;
            for (int k=j;k<j+(1<<i);k++)
            {
                t1=a[k];
                t2=(LL)a[k+(1<<i)]*pw[x]%p;
                a[k]=inc(t1,t2);
                a[k+(1<<i)]=dec(t1,t2);
                x+=flag*(1<<(t-i-1));
                if (x<0) x+=m;
            }
        }
    if (flag==-1)
    {
        x=pow(m,p-2);
        for (int i=0;i<m;i++) a[i]=(LL)a[i]*x%p;
    }
}
int main()
{
    int ans=0,lim=1;
    scanf("%d",&n);
    //n=3;
    fac[0]=inv[0]=1;
    while (lim<n) lim<<=1;
    lim<<=1;
    for (int i=1;i<=lim;i++) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%p;
    inv[lim]=pow(fac[lim],p-2);
    for (int i=lim-1;i>=1;i--) inv[i]=(LL)inv[i+1]*(i+1)%p;
    c2[0]=1;
    for (int i=1;i<=lim;i++) c2[i]=powLL(2,(LL)i*(i-1)/2);
    for (int i=0;i<lim;i++) a[i]=(LL)c2[i]*inv[i]%p;
    b[0]=pow(a[0],p-2);
    for (int k=4,t=2;k<=lim;k<<=1,t++)
    {
        for (int i=0;i<k>>1;i++) c[i]=a[i];
        for (int i=k>>2;i<k>>1;i++) b[i]=0;
        pw[0]=1;
        pw[1]=pow(g,(p-1)/k);
        for (int i=2;i<k;i++) pw[i]=(LL)pw[i-1]*pw[1]%p;
        for (int i=0;i<k;i++)
        {
            rev[i]=0;
            for (int j=0;j<t;j++)
                rev[i]|=((i>>j)&1)<<(t-j-1);
        }
        fft(b,k,t,1);
        fft(c,k,t,1);
        for (int i=0;i<k;i++) b[i]=(LL)b[i]*dec(2,(LL)c[i]*b[i]%p)%p;
        fft(b,k,t,-1);
    }
    for (int i=0;i<n;i++) ans=inc(ans,(LL)b[i]*c2[n-i]%p*inv[n-i-1]%p);
    ans=(LL)ans*fac[n-1]%p;
    printf("%d\n",ans);
}