【HAOI2012】bzoj2751 容易题

最新推荐文章于 2018-11-08 07:54:06 发布

sdfzyhx

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分类专栏：数学其他算法 bzoj 省选真题文章标签：快速幂

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本文介绍了一道关于求解特定条件下数列积之和的算法题，通过使用快速幂运算和乘法分配律，有效地解决了问题。文章提供了一个C++实现示例，包括输入输出格式、关键算法步骤及取模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和
mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！ Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。
接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。 Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

根据乘法分配律可以知道，答案就是把每一个位置所有可行的值的和乘起来。有限制的单独算，没有限制的快速幂。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
struct ban
{
    int p,x;
    bool operator < (const ban & bb) const
    {
        return p<bb.p||(p==bb.p&&x<bb.x);
    }
}a[100010];
int pow(int x,int p)
{
    int ret=1;
    while (p)
    {
        if (p&1) ret=(LL)ret*x%mod;
        x=(LL)x*x%mod;
        p>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int i,j,k,m,n,p,q,x,y,z,cnt=0,sum,ans=1,now=1;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    sum=(LL)n*(n+1)%mod*pow(2,mod-2)%mod;
    for (i=1;i<=k;i++)
      scanf("%d%d",&a[i].p,&a[i].x);
    sort(a+1,a+k+1);
    a[0]=(ban){-1,-1};
    a[k+1]=(ban){-2,-2};
    for (i=1;i<=k+1;i++)
    {
        if (a[i].p!=a[i-1].p)
        {
            ans=(LL)ans*now%mod;
            cnt++;
            now=sum;
        }
        if (a[i].p!=a[i-1].p||a[i].x!=a[i-1].x) now=((now-a[i].x)%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%d\n",(LL)ans*pow(sum,m-cnt+1)%mod);
}