NYOJ 17 单调递增最长子序列

题目信息：

单调递增最长子序列

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难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

解题思路：

动态规划的最长子序列问题，有两种解法，一种比较好理解，就是动态规划数组存当前每一个能存的最大值，求最大值时从后往前找，找到能接上且最大的值，令它加一即是当前最长子序列长度，最后再在动态规划数组中找最大值即可。另一种LIS解法降低了空间复杂度，并可以直接求出来最长子串，这种解法的动态规划数组存的直接是字符的ASCII码值（也可以用char类型数组直接存字符），逐位判断字符：从后向前查找到数组中小于当前字符的目标，用当前字符覆盖目标的后一位，如果加入的位置是数组末尾，则长度加一。

代码部分：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
	int n,i,j,len,count;
	char s[10005];
	int dp[10005];
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		count=0;
		scanf("%s",s);
		len=strlen(s);
		for(i=0;i<len;i++)
		{
			for(j=i-1;j>=0;j--)
			{
				if(dp[i]<=dp[j]&&s[i]>s[j])
				{
					dp[i]=dp[j];
				}
			}
			dp[i]++;
			if(count<dp[i])
				count=dp[i];
		}
		printf("%d\n",count);
	}
	return 0;
}

LIS解法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
	int n,i,j,count;
	char s[10005];
	int dp[30];
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%s",s);
		count=0;
		for(i=0;i<strlen(s);i++)
		{
			for(j=count;j>=0;j--)
			{
				if(s[i]>dp[j])
				{
					dp[j+1]=s[i];
					if(j==count) 
						count++;
					break;
				}
			}
		}
		printf("%d\n",count);
	}
	return 0;
}

C++ lower_bound：

int dp[MAX_N];
void solve()
{
	fill(dp, dp + n, INF);
	for(int i = 0; i < n ; i++)
		*lower_bound(dp, dp + n, a[i]) = a[i];
	printf("%d\n", lower_bound(dp, dp + n, INF) - dp);
}