nyoj17单调递增最长子序列

cloudy_happy

于 2018-10-10 17:21:29 发布

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分类专栏： dp动态规划

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本文介绍了一种解决最长递增子序列问题的高效算法，采用二分查找优化至O(nlogn)复杂度，通过实例展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

思路：

经典LIS（最长单调递增子序列）问题，这里给出二分O(nlogn)写法

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[10010],dp[100];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t --)
    {
        scanf("%s",s);
        int len = strlen(s),pos = 0;
        for (int i = 0;i < len;i ++)
        {
            int p = lower_bound(dp,dp + pos,s[i]) - dp;
            if (p < pos)
                dp[p] = s[i];
            else
                dp[pos ++] = s[i];
        }
        printf("%d\n",pos);
    }
    return 0;
}

也可以不开字符数组

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
char dp[30];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    getchar();
    while (t --)
    {
        char ch;
        int pos = 0;
        while (ch = getchar())
        {
            if (ch == '\n') break;
            int p = lower_bound(dp,dp + pos,ch) - dp;
            if (p < pos)
                dp[p] = ch;
            else
                dp[pos ++] = ch;
        }
        printf("%d\n",pos);
    }
    return 0;
}