CSP 2020 场外篇

前言

坐标 $\text{ZJ}$，初三蒟蒻。

初赛 $\text{TG}$ 只有 $\text{64pts}$，不幸没过初赛（成功退役，开始为中考淦 $\text{whk}$）。所以只能作为场外选手，进行自测了。

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普及篇

$\text{T1}$

与二进制相关的一道题，一个数 $x$ 能被表示成 $2$ 的正整数次幂，因此一个数在二进制下的最后一位一定是 $0$，即为偶数时才能够被拆分。

对于一个偶数，从高位开始枚举 $k$，使得最小的 $k$ 满足 $2^k\ge n$，然后 $n=n-2^k$ 并记录 $2^k$，重复操作直到 $k=0$。最后输出即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[30],n,k,p; 
int main ()
{
	freopen ("power.in","r",stdin);
	freopen ("power.out","w",stdout);
	int n;
	scanf ("%d",&n);
	p = pow (2,25);
	while (p > 1 && n)
	{	
		while (p > n && p > 1) p >>= 1;
		if (n >= p && p > 1) a[++k] = p,n -= p;
	} 
	if (n) printf ("-1\n");
	else
	{
		for (int i = 1;i <= k;++i) printf ("%d ",a[i]);
		puts ("");
	}
	return 0;
}

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$\text{T2}$

简单模拟，仔细读题注意一些细节就行 (比如循环范围，数据类型等)。

因为最大的点 $n=10^5$，如果每次输入后都进行一次快排，最后可能超时。

考虑用一个数组 num[i] 记录不小于分数 $i$ 的人数。输入一个人的分数 $x$ 后，将会对数组 num[0-x] 分别产生 $1$ 的贡献，然后计算出当前获奖人数。

由题知每个选手的成绩均为不超过 $600$ 的非负整数，所以就可以从大到小枚举 num[i]，直到找到第一个 num[i] 满足不小于当前获奖人数后，输出并退出循环。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,w,x,num[605];//num[i] means the number of people that the scores are equal or more than i 
int main ()
{
	freopen ("live.in","r",stdin);
	freopen ("live.out","w",stdout);
	scanf ("%d%d",&n,&w);
	for (int i = 1;i <= n;++i)
	{
		scanf ("%d",&x);
		for (int j = 0;j <= x;++j) ++num[j];
		int now = max ((double) 1,floor ((double) i * w / 100.0));
		for (int j = 600;j >= 0;--j)
		{
			if (num[j] >= now) 
			{
				printf ("%d ",j);
				break; 
			}
		}
	}
	puts ("");
	return 0;
}

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$\text{T3}$

这是一道模拟题，需要足够的耐心与细心。不过全输出 $0$ 或 $1$ 也可以获得一些分。(手动狗头)

$\text{30pts}$

每一次询问都扫一遍后缀表达式进行计算，时间复杂度为 $O(q\times |s|)$，没啥技术含量，所以其它的测试点全都 $\text{TLE}$ 了。

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$\text{T4}$

一看就是一道 $\text{DP}$ 题目，从 $(1,1)$ 走到 $(n,m)$ 的最大价值，可以向右向下向上走。

先来看向右向下，这两个很好处理，状态转移方程如下：

$$dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j]$$

但是对于向上，如果在按之前的顺序转移，那么 $dp[i+1][j]$ 的值就无法在得到 $dp[i][j]$ 之前得到了。改变一下策略先搜索列再搜索行，这样就能完美解决这个问题。然后把二位改成三位，一个从上开始，另一个从下开始。

需要注意的几点有：

1. 初始化的问题，注意有负数存在。最边上的行与列可能需要特判去进行求解

2. 边界需要着重考虑。

3. 全部加在一起有可能会爆 int，因此要开 long long。

4. 搜索的顺序与求解的顺序是相关的，一定要注意有无后效性。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 1005;
int a[MAX][MAX],n,m;
ll dp[MAX][MAX][2];
int main ()
{
	freopen ("number.in","r",stdin);
	freopen ("number.out","w",stdout);
	//dp[i][j][0] means from (1,1) to (n,m);
	//dp[i][j][1] means from (n,m) to (1,1). 
	memset (dp,0x80,sizeof (dp));
	scanf ("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1;i <= n;++i)
		for (int j = 1;j <= m;++j) scanf ("%d",&a[i][j]); 
	dp[1][1][1] = dp[1][1][0] = a[1][1];
	dp[n][m][1] = dp[n][m][0] = a[n][m];
	for (int i = 2;i <= n;++i) dp[i][1][0] = dp[i - 1][1][0] + a[i][1];
	for (int i = n - 1;i >= 1;--i) dp[i][m][1] = dp[i + 1][m][1] + a[i][m];
	for (int i = 2;i <= m;++i)
	{
		for (int j = 1;j <= n;++j)//left 
			dp[j][i][0] = dp[j][i][1] = max (dp[j][i - 1][0],dp[j][i - 1][1]) + a[j][i];
		for (int j = 2;j <= n;++j)//down
			dp[j][i][0] = max (dp[j][i][0],dp[j - 1][i][0] + a[j][i]);
		for (int j = n - 1;j >= 1;--j)//up
			dp[j][i][1] = max (dp[j][i][1],dp[j + 1][i][1] + a[j][i]);
	}
	printf ("%lld\n",max (dp[n][m][0],dp[n][m][1]));
	return 0;
}