CCF CSP 2020 入门组第一轮
一、单项选择题
第 1 题
题目
在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号,称为 ( ) ;
A. 地址
B. 序号
C. 下标
D. 编号
分析
内储存器直接与CPU相连接,储存容量较小,但速度快,用来存放当前运行程序的指令和数据,并直接与CPU交换信息;每个存储单元的序号称为地址;
答案
A
第 2 题
题目
编译器的主要功能是 ( ) ;
A. 将源程序翻译成机器指令代码
B. 将源程序重新组合
C. 将低级语言翻译成高级语言
D. 将一种高级语言翻译成另一种高级语言
分析
编译器将一种语言 (通常为高级语言) 翻译为另一种语言 (通常为低级语言) 的程序;
编译器完成的功能为把源码 (SourceCode) 编译成通用中间语言 (MSIL/CIL) 的字节码 (ByteCode) ,最后运行的时候通过通用语言运行库的转换,变程最终可以被 CPU 直接计算的机器码 (NativeCode) ;
答案
A
第 3 题
题目
设 x=true, y=true, z=false,以下逻辑运算表达式值为真的是 ( ) ;
A. (y∨z)∧x∧z
B. x∧(z∨y) ∧z
C. (x∧y) ∧z
D. (x∧y)∨(z∨x)
分析
∨∨∨ 为 ∣|∣ ,或的数学运算符, ∧∧∧ 为 &\&& ,且的数学运算符, ¬¬¬ 为 ~,取反的数学运算符;
A,
(y∨z)∧x∧z=(true∨false)∧true∧false=true∧true∧false=true∧false=false \begin{aligned} (y∨z)∧x∧z & = (true∨false)∧true∧false \\ & = true∧true∧false \\ & = true∧false \\ & = false \end{aligned} (y∨z)∧x∧z=(true∨false)∧true∧false=true∧true∧false=true∧false=false
B,
x∧(z∨y)∧z=true∧(false∨true)∧false=true∧true∧false=true∧false=false \begin{aligned} x∧(z∨y) ∧z & = true∧(false∨true) ∧false \\ & = true∧true∧false \\ & = true∧false \\ & = false \end{aligned} x∧(z∨y)∧z=true∧(false∨true)∧false=true∧true∧false=true∧false=false
C,
(x∧y)∧z=(true∧true)∧false=true∧false=false \begin{aligned} (x∧y) ∧z & = (true∧true) ∧false \\ & = true ∧ false \\ & = false \end{aligned} (x∧y)∧z=(true∧true)∧false=true∧false=false
D,
(x∧y)∨(z∨x)=(true∧true)∨(false∨true)=true∨(false∨true)=true∨true=true \begin{aligned} (x∧y)∨(z∨x) & = (true∧true)∨(false∨true) \\ & = true∨(false∨true) \\ & = true∨true \\ & = true \end{aligned} (x∧y)∨(z∨x)=(true∧true)∨(false∨true)=true∨(false∨true)=true∨true=true
答案
D
第 4 题
题目
现有一张分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像;请问要存储这张图像,需要多大的存储空间? ( ) ;
A. 16MB
B. 4MB
C. 8MB
D. 2MB
分析
每 8 位真彩色图像中每一个像素的图片存储大小为 1 B,则,
32 位真彩色图像中每一个像素的图片存储大小为 4 B;
则计算为
4B∗2048∗1024=8388608B=8192KB=8MB4B * 2048 * 1024 = 8388608B = 8192KB = 8MB4B∗2048∗1024=8388608B=8192KB=8MB
答案
C
第 5 题
题目
冒泡排序算法的伪代码如下
输入数组L, n ≥ k;输出按非递减顺序排序的 L;
算法 BubbleSort
1. FLAG ← n //标记被交换的最后元素位置
2. while FLAG > 1 do
3・ k ← FLAG -1
4・ FLAG ← 1
5・ for j=1 to k do
6. if L(j) > L(j+1) then do
7・ L(j) ↔ L(j+1)
8・ FLAG ← j
对 n 个数用以上冒泡排序算法进行排序,最少需要比较多少次? ( ) ;
A. n^2
B. n-2
C. n-1
D. n
分析
最少情况下,则为数组均为有序排列,比较次数为k次,k为n-1;
答案
C
第 6 题
题目
设 A 是介个实数的数组,考虑下面的递归算法
XYZ (A[1..n])
1. if n= 1 then return A[1]
2. else temp ← XYZ (A[l..n-1])
3. if temp < A[n]
4. then return temp
5. else return A[n]
请问算法 XYZ 的输出是什么? ( ) ;
A. A数组的平均
B. A数组的最小值
C. A数组的中值
D. A数组的最大值
分析
分析递归函数,
传入一个数组;
出口为 n==1n==1n==1 ,返回数组第一个数,
其他情况返回最后一个数与在对 111~n−1n - 1n−1 数组进行计算的最小值;
即为返回最小值;
答案
B
第 7 题
题目
链表不具有的特点是 ( ) ;
A. 可随机访问任一元素
B. 不必事先估计存储空间
C. 插入删除不需要移动元素
D. 所需空间与线性表长度成正比
分析
链表为了表示每个数据元素 与其直接后继数据元素 之间的逻辑关系,对数据元素 来说,除了存储其本身的信息之外,还需存储一个指示其直接后继的信息 (即直接后继的存储位置 ) ,由这两部分信息组成一个"结点" (如概述旁的图所示 ) ,表示线性表中一个数据元素;线性表的链式存储表示,有缺点就是要找一个数,必须要从头开始找起,也无法随机访问任意元素;
答案
A
第 8 题
题目
有 10 个顶点的无向图至少应该有 ( ) 条边才能确保是一个连通图;
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
分析
连通图即为任意两点都联通的图,则 10 个顶点确保连通图将编号相邻两点链接即可;
答案
A
第 9 题
题目
二进制数 1011 转换成十进制数是 ( ) ;
A. 11
B. 10
C. 13
D. 12
分析
使用权值相加法,
(1011)2=1∗20+1∗21+1∗23=(11)10(1011)_2 = 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1* 2^3 = (11)_{10}(1011)2=1∗20+1∗21+1∗23=(11)10
答案
A
第 10 题
题目
5 个小朋友并排站成一列,其中有两个小朋友是双胞胎,如果要求这两个双胞胎必须相邻,则有 ( ) 种不同排列方法?
A. 48
B. 36
C. 24
D. 72
分析
两个双胞胎由于必须站一起,所以将他们看作一个人,则将排队看作4个人无顺序排,再乘上2个双胞胎的站列情况,即为
A44∗A22=48A_4^4 * A_2^2 = 48A44∗A22=48
答案
A
第 11 题
题目
下图中所使用的数据结构是 ( );
A. 栈
B. 队列
C. 二叉树
D. 哈希表
分析
图中数据为先进后出,即为栈;
答案
A
第 12 题
题目
独根树的高度为 1;
具有 61 个结点的完全二叉树的高度为 ( ) ;
A. 7
B. 8
C. 5
D. 6
分析
nnn 结点数的二叉树深度为 floor(log2n)+1floor(log_2^n) + 1floor(log2n)+1 ,则为 floor(log261)+16=6floor(log_2^{61}) + 16 = 6floor(log261)+16=6 ;
答案
D
第 13 题
题目
干支纪年法是中国传统的纪年方法,由10个天干和12个地支组合成60个天干地支;由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支;
天干 = (公历年份 ) 除以10所得余数
地支 = (公历年份 ) 除以12所得余数
例如,今年是 2020 年,2020 除以 10 余数为 0,查表为"庚”;2020 除以 12,余数为 4,查表为“子” 所以今年是庚子年;
请问 1949 年的天干地支是 ( )
A. 己酉
B. 己亥
C. 己丑
D. 己卯
分析
天干 = $1949 % 10 = 9 = $ 己
地支 = $1949 % 12 = 5 = $ 丑
答案
C
第 14 题
题目
10 个三好学生名额分配到 7 个班级,每个班级至少有一个名额,一共有 ( ) 种不同的分配方案;
A. 84
B. 72
C. 56
D. 504
分析
C73+A71∗A61+A71=84C_7^3 + A_7^1 * A_6^1 + A_7^1 = 84C73+A71∗A61+A71=84
答案
A
第 15 题
题目
有五副不同颜色的手套 (共 10 只手套,每副手套左右手各 1 只 ) ,一次性从中取 6 只手套,请问恰好能配成两副手套的不同取法有 ( ) 种;
A. 120
B. 180
C. 150
D. 30
分析
6只中取2副手套的情况为所有的情况减去超过两副的,即为C62−3C_6^2 - 3C62−3,由于可以选取任一两种颜色,再乘上C52C_5^2C52即可;
C52∗(C62−3)=120C_5^2 * (C_6^2 - 3) = 120C52∗(C62−3)=120
答案
A
二、阅读程序
第 1 题
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
char encoder[26] = {'C','S','P',0};
char decoder[26];
string st;
int main() {
int k = 0;
for (int i = 0; i < 26; ++i)
if (encoder[i] != 0) ++k;
for (char x ='A'; x <= 'Z'; ++x) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < 26; ++i)
if (encoder[i] ==x) {
flag = false;
break;
}
if (flag) {
encoder[k]= x;
++k;
}
}
for (int i = 0; i < 26; ++i)
decoder[encoder[i]- 'A'] = i + 'A';
cin >> st;
for (int i = 0; i < st.length( ); ++i)
st[i] = decoder[st[i] -'A'];
cout << st;
return 0;
}
程序解释
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
char encoder[26] = {'C','S','P',0};
char decoder[26];
string st;
int main() {
int k = 0;
for (int i = 0; i < 26; ++i)
if (encoder[i] != 0) ++k; // k 统计 encoder 的字符数量, 计算完后,k 为 3
for (char x ='A'; x <= 'Z'; ++x) { // 此循环将 encoder 中没有的字母添加在 encoder 的末尾
bool flag = true;
for (int i = 0; i < 26; ++i) // 寻找 encoder 中是否有 x
if (encoder[i] ==x) {
flag = false;
break;
}
if (flag) { // 未找到 x 将其添加到末尾
encoder[k]= x;
++k;
}
}
//此时,encoder 中为 "C, S, P, A, B, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, Q, R, T, U, V, W, X, Y, Z"
for (int i = 0; i < 26; ++i)
decoder[encoder[i]- 'A'] = i + 'A';
//此时,decoder 中为 "D, E, A, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, C, R, S, B, T, U, V, W, X, Y, Z"
cin >> st;
for (int i = 0; i < st.length( ); ++i)
st[i] = decoder[st[i] -'A'];
cout << st;
return 0;
}
判断题
- 输入的字符串应当只由大写字母组成,否则在访问数组时可能越界; ( )
分析
若输入为小写字母,则字符减去’A’时,将会小于0,则越界;
答案
正确
- 若输入的字符串不是空串,则输入的字符串与输出的字符串一定不一样; ( )
分析
当输入T~Z时,输出为与输入一样;
答案
错误
- 将第 12 行的“i < 26”改为“i < 16”,程序运行结果不会改变; ( )
分析
由于只有C,S,P三个字母,P为第16个,所以只需枚举到16即可;
答案
正确
- 将第 26 行的"i < 26”改为“i < 16”,程序运行结果不会改变; ( )
分析
此时,encoder 中已有26个字符,需要枚举到26;
答案
错误
单选题
- 若输出的字符串为“ABCABCABCA”,则下列说法正确的是 ( ) ;
A. 输入的字符串中既有S又有P
B. 输入的字符串中既有S又有B
C. 输入的字符串中既有A又有P
D. 输入的字符串中既有A又有B
分析
A在decoder中出现在C位, B在decoder中出现在S位, C在decoder出现在P位,所以输入应为"CSPCSPCSPC";
答案
A
- 若输出的字符串为“CSPCSPCSPCSP”,则下列说法正确的是 ( ) ;
A. 输入的字符串中既有P又有K
B. 输入的字符串中既有J又有R
C. 输入的字符串中既有J又有K
D. 输入的字符串中既有P又有R
分析
C在decoder中出现在P位, S在decoder中出现在R位, P在decoder中出现在N,所以输入应为“PRNPRNPRNP”
答案
D
第 2 题
#include <iostream>
using namespace std;
long long n, ans;
int k, len;
long long d[1000000];
int main() {
cin >> n >> k;
d[0] = 0;
len= 1;
ans = 0;
for (long long i = 0; i <n; ++i) {
++d[0];
for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
if (d[j] == k) {
d[j] = 0;
d[j + 1] += 1;
++ans;
}
}
if (d[len- 1] == k) {
d[len - 1] = 0;
d[len] =1;
++len;
++ans;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
假设输入的 n 是不超过 2622^{62}262的正整数,k都是不超过 10000 的正整数,完成下面的判断题和单选题
程序解释
#include <iostream>
using namespace std;
long long n, ans; // 将n转换为k进制数,len记录转换后的位数,ans记录进位次数;
int k, len;
long long d[1000000];
int main() {
cin >> n >> k;
d[0] = 0;
len= 1;
ans = 0;
for (long long i = 0; i <n; ++i) { // n次循环,每次循环将d[0]增加1;
++d[0];
for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
if (d[j] == k) { // 检查第0位到第len-2是否为k;
d[j] = 0; // 进行进位处理;
d[j + 1] += 1;
++ans;
}
}
if (d[len- 1] == k) { // 判断最高位是否需要向前进位;
d[len - 1] = 0;
d[len] =1;
++len;
++ans;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
判断题
- 若 k=1,则输出 ans 时,len=n; ( )
分析
k=1 时,len 只会在判断最高位进位时加一次;
答案
错误
- 若 k>1,则输出 ans 时,len —定小于 n; ( )
分析
k=2,n=1 时,len=1, 即 len=n ;
答案
错误
- 若 k>1,则输出 ans 时,klenk^{len}klen —定大于n; ( )
分析
若k!=1,则n转化为len位的k进制,klen>nk^{len}>nklen>n;
答案
正确
单选题
- 若输入的 n 等于 101510^{15}1015 ,输入的 k 为 1,则输出等于 ( ) ;
A. 1
B. (1030−1015)/2(10^{30}-10^{15})/2(1030−1015)/2
C. (1030+1015)/2(10^{30}+10^{15})/2(1030+1015)/2
D. 101510^{15}1015
分析
k=1时,len 只会加一次,而 ans 会加 n 次,所以 ans 即为 n ;
答案
D
- 若输入的 n 等于205,891,132,094,649 (即 3303^{30}330),输入的 k 为 3,则输出等于 ( ) ;
A. 3303^{30}330
B. (330−1)/2(3^{30}-1)/2(330−1)/2
C. 330−13^{30}-1330−1
D. (330+1)/2(3^{30}+1)/2(330+1)/2
分析
题目要计算的是将 n 转换为 3 进制,进位次数 ans ,其中 n 为 3303^{30}330 ;
先计算 333^{3}33 时的进位次数,寻找规律;
33=(1000)33^3 = (1000)_333=(1000)3 ,求进位次数,可以将进位情况分为以下几类
- 向最高位进位,有 1 种情况 (222)3(222)_3(222)3 ;
- 向次高位进位,有 3 种情况 (022)3,(122)3,(222)3(022)_3,(122)_3,(222)_3(022)3,(122)3,(222)3 ;
- 向第二位进位,有 9 种情况 (002)3,(012)3,(022)3,(102)3,(112)3,(122)3,(202)3,(212)3,(222)3(002)_3,(012)_3,(022)_3,(102)_3,(112)_3,(122)_3,(202)_3,(212)_3,(222)_3(002)3,(012)3,(022)3,(102)3,(112)3,(122)3,(202)3,(212)3,(222)3 ;
换过程中总的进位次数 ans=1+3+9=13ans = 1 + 3 + 9 = 13ans=1+3+9=13 ;
则对 3m3^{m}3m 的进位情况进行分类,每类的进位次数满足公比为 3 的等比数列,因此总的进位次数 ans=30+31+32+...+3m−1=1×1−3m1−3=3m−12ans = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^{m − 1} = 1 \times \frac{1 - 3 ^ m}{1 - 3} = \frac{3 ^ m - 1}{2}ans=30+31+32+...+3m−1=1×1−31−3m=23m−1 ;
当输入 n=kmn = k^mn=km 时, ans=km−1k−1ans = \frac{k ^ m - 1}{k - 1}ans=k−1km−1 ;
则输出为 ans=330−13−1=330−12ans = \frac{3 ^ {30} - 1}{3 - 1} = \frac{3 ^ {30} - 1}{2}ans=3−1330−1=2330−1 ;
答案
B
- 若输入的 n 等于 100,010,002,000,090,输入的 k 为 10,则输出等于 ( ) ;
A. 11,112,222,444,543
B. 11,122,222,444,453
C. 11,122,222,444,543
D. 11,112,222,444,453
分析
则
- 累加到 100,000,000,000,000100,000,000,000,000100,000,000,000,000,需要进位 1014−110−1=11,111,111,111,111\frac{10 ^ {14} - 1}{10 - 1} = 11,111,111,111,11110−11014−1=11,111,111,111,111 次;
- 累加到 10,000,000,00010,000,000,00010,000,000,000,需要进位 1010−110−1=1,111,111,111\frac{10 ^ {10} - 1}{10 - 1} = 1,111,111,11110−11010−1=1,111,111,111 次;
- 累加到 2,000,0002,000,0002,000,000,需要进位 2×106−110−1=2×111,111=222,2222 \times \frac{10 ^ {6} - 1}{10 - 1} = 2 \times 111,111 = 222,2222×10−1106−1=2×111,111=222,222 次;
- 累加到 909090,需要进位 9×101−110−1=9×1=19 \times \frac{10 ^ {1} - 1}{10 - 1} = 9 \times 1 = 19×10−1101−1=9×1=1 次;
ans=11,111,111,111,111+1,111,111,111+222,222+9=11,112,222,444,453ans = 11,111,111,111,111 + 1,111,111,111 + 222,222 + 9 = 11,112,222,444,453ans=11,111,111,111,111+1,111,111,111+222,222+9=11,112,222,444,453 ;
答案
D
第 3 题
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int d[50][2];
int ans;
void dfs(int n, int sum) {
if (n == 1) {
ans = max(sum, ans);
return;
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
int x = d[i][0], y = d[i][1];
d[i - 1][0] = a + x;
d[i - 1][1] = b + y;
for (int j = i; j < n - 1; ++j)
d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
int s = a + x + abs(b - y);
dfs(n - 1, sum + s);
for (int j = n - 1; j > i; --j)
d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
d[i][0] = x, d[i][1] = y;
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> d[i][0];
for (int i = 0; i < n;++i)
cin >> d[i][1];
ans = 0;
dfs(n, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
假设输入的n是不超过50的正整数,d[i][0]、d[i][i]都是不超过10000的正整数,完成下面的判断题和单选题
程序解释
程序输入了两个长度为n的序列A和B,分别保存到d[i][0]和d[i][1];dfs求解A序列相邻项的和与B序列相邻项差的绝对值,求它们之和的最大值;
判断题
- 若输入 n 为 0,此程序可能会死循环或发生运行错误; ( )
分析
n 为 0 时,dfs 中 for 循环不会被执行,因此直接输出 0,不会发生死循环;
答案
错误
- 若输入 n 为 20,接下来的输入全为 0,则输出为 0; ( )
分析
当两个序列同时为 0,dfs 中 sum 也始终为 0,则输出为 0;
答案
正确
- 输出的数一定不小于输入的 d[i][0] 和 d[i][l] 的任意一个; ( )
分析
n = 1时,ans = 0,小于d[1][0] 和 d[1][1] ;
答案
错误
单选题
- 若输入的 n 为 20,接下来的输入是 20 个 9 和 20 个 0,则输出为 ( ) ;
A. 1890
B. 1881
C. 1908
D. 1917
分析
则对A序列进行迭代求和;
n | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|
s | 0 | 9 + 9 = 18 | 18 + 9 = 27 | 27 + 9 = 36 | … | 20 * 9 = 180 |
ans | 0 | 0 + 18 = 18 | 18 + 27 = 45 | 45 + 36 = 81 | … | 2 * 9 + 3 * 9 + 4 * 9 + … + 20 * 9 |
ans=(2+20)∗192×9=1881ans = \frac{(2 + 20) * 19}{2} \times 9 = 1881ans=2(2+20)∗19×9=1881
答案
B
- 若输入的 n 为 30,接下来的输入是 30 个 0 和 30 个 5,则输出为 ( ) ;
A. 2000
B. 2010
C. 2030
D. 2020
分析
则对B序列相邻项差进行迭代求和,
n | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 30 |
---|---|---|---|---|---|---|
s | 0 | 5 - 5 = 0 | 10 - 5 = 5 | 15 - 5 = 10 | … | 29 * 5 - 5 = 140 |
ans | 0 | 0 | 0 + 5 = 5 | 5 + 10 = 15 | … | 1 * 5 + 2 * 5 + 3 * 5 + … + 28 * 5 |
ans=(1+28)∗282×5=2030ans = \frac{(1 + 28) * 28}{2} \times 5 = 2030ans=2(1+28)∗28×5=2030
答案
C
- 若输入的 n 为 15,接下来的输入是 15 到 1,以及 15到1,则输出为 ( ) ;
A. 2440
B. 2220
C. 2240
D. 2420
分析
A序列相邻项的和与B序列相邻项差的绝对值和的最大值;
n | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 30 |
---|---|---|---|---|---|---|
a | 15 + 14 = 29 | 15 + 14 + 13 = 42 | 15 + 14 + 13 + 12 = 54 | 15 + 14 + 13 + 12 + 11 = 65 | … | 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 2 + 1| s | 15 + 14 + 15 - 14 = 30 | (15 + 14) + 13 + (15 + 14) - 13 = 6 | (15 + 14 + 13) + 12 + (15 + 14 + 13) - 12 = 84 | (15 + 14 + 13 + 12) + 11 + (15 + 14 + 13 + 12) - 11 = 130| … | (15 + 14 + … + 2) - 1 + (15 + 14 + … + 2) - 1 = 238| ans| 0 + 30 = 30 | 30 + 58 = 88 | 88 + 84 = 172| 172 + 108 = 280 | … | 15 * 2 + (15 + 14) * 2 + … + (15 + 14 + … + 2) * 2| |
ans=15×2+(15+14)×2+...+(15+14+...+2)×2=(15+29+42+54+65+75+84+92+99+105+110+114+117+119)×2=1120×2=2240ans=15×2+(15+14)×2+...+(15+14+...+2)×2=(15+29+42+54+65+75+84+92+99+105+110+114+117+119)×2=1120×2=2240ans=15×2+(15+14)×2+...+(15+14+...+2)×2=(15+29+42+54+65+75+84+92+99+105+110+114+117+119)×2=1120×2=2240
答案
C
三、完善程序
第 1 题
(质因数分解 ) 给出正整数 n,请输出将 n 质因数分解的结果,结果从小到大输出; 例如输入 n=120,程序应该输出 2 2 2 3 5,表示120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5;输入保证 2≤n≤1092\le n \le 10^92≤n≤109 ;提示先从小到大枚举变量 i,然后用 i 不停试除 n来寻找所有的质因子;
试补全程序;
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, i;
int main() {
scanf("%d", &n);
for(i = ①; ② <=n; i ++){
③{
printf("%d ", i);
n = n / i;
}
}
if(④)
printf("%d ", ⑤);
return 0;
}
- ①处应填 ( )
A. 1
B. n-1
C. 2
D. 0
分析
①处枚举正整数n的因数,从2开始枚举;
答案
C
- ②处应填 ( )
A. n/i
B. n/(i*i)
C. i*i
D. i*i*i
分析
②处为正整数n因数的最大值,只需要枚举到n的平方根即可,所以为i∗i<=ni*i<=ni∗i<=n
答案
C
- ③处应填 ( )
A. if(n%i==0)
B. if(i*i<=n)
C. while(n%i==0)
D. while(i*i<=n)
分析
③处为分解出n中所有的i,即一直除以i,直到分解完所有的i为止;
答案
C
- ④处应填 ( )
A. n>1
B. n<=1
C. i<n/i
D. i+i<=n
分析
由于唯一分解定理,任何数大于 1 的正整数都可以表示为素数的积,所以当 n 还有因数,即$n>1 $时,输出 n 剩下的因数即可;
答案
A
- ⑤处应填 ( )
A. 2
B. n/i
C. n
D. i
分析
输出 n 剩下的因数,即为 n ;
答案
C
第 2 题
(最小区间覆盖 ) 给出 n 个区间,第 i 个区间的左右端点是 [ai,bi][a_i,b_i][ai,bi];现在要在这些区间中选出若干个,使得区间 [0, m] 被所选区间的并覆盖 (即每一个 0≤i≤m 都在某个所选的区间中 ) ;保证答案存在,求所选区间个数的最小值;
输入第一行包含两个整数 n 和 m (1≤n≤5000,1≤m≤109)(1\le n \le 5000,1\le m \le 10^9)(1≤n≤5000,1≤m≤109)接下来 n 行,每行两个整数 ai,bi(0≤ai,bi≤m)a_i,b_i (0\le a_i,b_i \le m)ai,bi(0≤ai,bi≤m);
提示使用贪心法解决这个问题;先用 O(n2)O(n^2)O(n2) 的时间复杂度排序,然后贪心选择这些区间;
试补全程序;
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 5000;
int n, m;
struct segment { int a, b; } A[MAXN];
void sort() // 排序
{
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 1; j < n; j++)
if (①)
{
segment t = A[j];
②
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> A[i].a >> A[i]・b;
sort();
int p = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
if (③)
A[p++] = A[i];
n = p;
int ans =0, r = 0;
int q = 0;
while (r < m)
{
while (④)
q++;
⑤;
ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
- ①处应填 ( )
A. A[j].b>A[j-1].b
B. A[j].a<A[j-1].a
C. A[j].a>A[j-1].a
D. A[j].b<A[j-1].b
分析
冒泡排序时,按照左端点从小到大排;
答案
B
- ②处应填 ( )
A. A[j+1]=A[j];A[j]=t;
B. A[j-1]=A[j];A[j]=t;
C. A[j]=A[j+1];A[j+1]=t;
D. A[j]=A[j-1];A[j-1]=t;
分析
交换两个数的位置;
答案
D
- ③处应填 ( )
A. A[i].b>A[p-1].b
B. A[i].b<A[i-1].b
C. A[i].b>A[i-1].b
D. A[i].b<A[p-1].b
分析
此循环为去除重复段,则若当前区间右端点大于上一个区间右端点,就将其保留;
答案
A
- ④处应填 ( )
A. q+1<n&&A[q+1].a<=r
B. q+1<n&&A[q+1].b<=r
C. q<n&&A[q].a<=r
D. q<n&&A[q].b<=r
分析
从之前覆盖到的面积起,一直覆盖到r;
答案
A
- ⑤处应填 ( )
A. r=max(r,A[q+1].b)
B. r=max(r,A[q].b)
C. r=max(r,A[q+1].a)
D. q++
分析
取覆盖面积的最大右端点;
答案
B