蓝桥云课之最少砝码

题目描述

你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于N的正整数重量。

那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？

注意砝码可以放在天平两边。

输入输出

输入格式
输入包含一个正整数 N。

输出格式
输出一个整数代表答案。

测试案例

输入：7
输出：3

样例说明：
3 个砝码重量是 1、4、6
1、4、6，可以称出1至 7的所有重量。
1=1；
2=6−4(天平一边放 边放 6，另一边放 4)；
3=4−1；
4=4；
5=6−1；
6=6；
7=1+6；
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7​ 的所有重量。

思路分析

这是在备战蓝桥杯时遇到的一题，一开始并没有什么思路，然后看了别人的题解之后，大受启发。

！！！竟然可以用贪心算法

欲使能够表示区间内所有数字的砝码数最少，则我可以转化为在砝码数一定时，我能够表示的区间最大值。
什么意思呢？举个例子来说，我现在要表示1-7内的所有数字，并且砝码数最小，那么我可以对砝码数进行遍历，来计算出最大的区间（1个、2个、3个…砝码我可以表示最大的区间是多少，再将7与该区间进行比较，从而得出最小砝码数）。

当只有1个砝码时，这个砝码只能是1：1=1；

当有两个砝码时，考虑到一个砝码时我可以表示到1，则我现在只需要再加一个砝码使区间可以达到2即可，明显我只需要再加一个3的砝码（若是选4，则无法表示出2）：1=1 3-1=2 3=3 3+1=4

当有三个砝码时，考虑到两个砝码时我可以表示到4，则我现在只需要再加一个砝码使区间可以达到5即可。假设我们再加一个x的砝码，则应有x - （1+3)=5--------即x=9：1=1 3-1=2 3=3 3+1=4 9-1-3=5 9-3=6

我们发现，我们有n个砝码时，选取的最大砝码重量应该为3ⁿ（1 3 9…)
则当我们知道n即最大需要覆盖的数时，我们利用sum来遍历存储i个砝码可以达到的最大数，与n进行比较，然后得到最小的砝码数。

代码展示

#include<iosrteam>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    int sum = 0, cnt = 0; //sum存储可以表示区间的最大值
    while(n)
    {
        if(sum >= n)
            break;
        sum += pow(3, cnt);
        cnt ++;  
    }
    cout << cnt ;
    return 0;
}

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