高斯分布的乘积与卷积

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分类专栏： 机器学习之概率论与矩阵论 文章标签： 概率论 python 1024程序员节
于 2022-11-23 13:19:54 首次发布
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本文详细探讨了高斯分布的乘积与卷积，从一元到多元的情况，揭示了乘积结果仍为高斯分布的特性，并通过傅里叶变换解释了一元高斯分布卷积的高斯性质。此外，还介绍了多元高斯分布参数的推断方法以及在高斯线性系统中的应用。

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高斯分布作为一种重要的连续分布形式，频繁出现在各种应用场景里，典型如卡尔曼滤波器的设计与计算中涉及两个高斯分布的乘积，计算符合高斯分布的两个独立随机变量和的概率密度函数涉及高斯分布的卷积。

1. 一元高斯分布的乘积

令\small f(x)=\mathcal{N}(x\vert \mu_1^2,\sigma_1), \, g(x)=\mathcal{N}(x\vert \mu_2,\sigma_2^2)，均是关于变量\large x的高斯分布，现计算高斯分布的乘积\small \small f(x)g(x)的

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