[转]用矩阵相乘解线性递推方程

Tag： 矩阵 线性递推式

版权声明 ：转载时请以超链接形式标明文章原始出处和作者信息及本声明
http://rookieway.blogbus.com/logs/18364464.html

     什么叫线性递推方程？就是形如著名的斐波那契递推公式 这样子的式子，有时候我们会需要求解当N很大时的 F[N],由于结果很大，一般会要求算出结果对M取模的值。

    那么又该如何解决这类问题呢？ 我们引入矩阵这一强大工具，矩阵--Matrix--黑客帝国，果然有两下子。。。首先就以求解斐波那契数列的 F[N] 为例子，首先构造一个矩阵：

      然后左乘 得到   发现没有？ 没有的话继续左乘得到 

每次左乘后都能得到下一项。

于是对于一般的线性递推方程如 可以建立

 最下面一列为系数 然后 左乘 

左乘这个步骤可以放在最后再做，在这之前只需要计算出左边的矩阵 A的  A^(N-i)次，这里要

用到二分的思想，如 ,而 ,这样就可以快速计算出 .

中间对结果取模，最后得到答案。