ctr预估的负采样比率修正公式

$$p = \frac {c}{\frac 1 {p'} -1 +c}$$

• $c \sim (0,1]$： 负样本采样比例。如果正负样本都采样，采样比分别为$c_1, c_2$, 则 $c = c_2/c_1$
• $p'$：使用有采样的样本预估的ctr
• $p$：修正ctr（理论真实值）

特性

• 推导方法， 可用 $p = \frac {n_+} {n_++n_-}, p' = \frac {n_+}{n_+ + cn_-}$ 得到
• 对于 logistic regression，$p' = \frac 1 {1 +exp(-wx)} = \sigma (wx)$，可直接在此函数中修正：
  $$p = \sigma(wx + \ln c)$$
• 通常情况 $p'$ 值较小，在 $p' \to 0$ 时有 $\frac {dp}{dp'} = c$，此时可近似： $p = cp'$
• 相反 $p'$ 接近于 1 时，有近似：$p = p' / c$
• 函数曲线：