模板分享：线段树（1）

原创已于 2025-04-13 20:01:20 修改 · 927 阅读

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#算法 #数据结构 #c++ #线段树

于 2025-02-07 18:31:06 首次发布

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template<class Info>
struct segment{
private:
	#define ls (u * 2 + 1)
	#define rs (u * 2 + 2)
	
	struct Node{
		int l, r;
		Info info;
	};
	vector<Node> tr;

public:
    using info_type = Info;
	segment() {}
	segment(int n, Info v = Info()){
		vector<Info> a(n, v);
		init(a);
	}
	template<class T>
	segment(const vector<T> &a){
		init(a);
	}
	
	template<class T>
	void init(const vector<T> &a){
		int n = a.size();
		tr.resize(n << 2);
		build(0, 0, n - 1, a);
	}

private:
	void pushup(int u){
		tr[u].info = tr[ls].info + tr[rs].info;
	}
	
	template<class T>
	void build(int u, int l, int r, const vector<T> &a){
		tr[u].l = l;
		tr[u].r = r;
		if(l == r){
			tr[u].info = a[l];
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		build(ls, l, mid, a);
		build(rs, mid + 1, r, a);
		pushup(u);
	}
	
	void modify(int u, int x, const Info &v){
		if(tr[u].l == tr[u].r){
			tr[u].info = v;
			return;
		}
		
		int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		if(x <= mid) modify(ls, x, v);
		else modify(rs, x, v);
		pushup(u);
	}
	
	void add(int u, int x, const Info &v){
		if(tr[u].l == tr[u].r){
			tr[u].info = tr[u].info + v;
			return;
		}
		
		int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		if(x <= mid) add(ls, x, v);
		else add(rs, x, v);
		pushup(u);
	}
	
	Info query(int u, int l, int r){
		if(l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) return tr[u].info;
		
		int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		if(r <= mid) return query(ls, l, r);
		if(l > mid) return query(rs, l, r);
		return query(ls, l, r) + query(rs, l, r);
	}
	
	Info get(int u, int x){
		if(tr[u].l == tr[u].r) return tr[u].info;
		int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		if(x <= mid) return get(ls, x);
		else return get(rs, x);
	}

public:
	void modify(int x, const Info &v){
		modify(0, x, v);
	}
	
	void add(int x, const Info &v){
		add(0, x, v);
	}
	
	Info query(int l, int r){
		return query(0, l, r);
	}
	
	Info get(int x){
		return get(0, x);
	}
	
	#undef ls
	#undef rs
};

Initialize

segment<Info>(int n, Info v = Info());

初始化大小为 $n$ 的线段树，每一项为 $v$ .
$\le n \le 10^7$

segment<Info>(const vector<T> &a);

使用 $a$ 初始化大小为 $∣ a ∣$ 的线段树.
$\le |a| \le 10^7$

其中 $Info\texttt{Info}$ 类需要支持 $+$ （合并信息）操作.

Modify

void segment<Info>::modify(int x, const Info &v);

执行 $ax←va_x \gets v$
$\le x < n$

void segment<Info>::add(int x, const Info &v);

执行 $ax←ax+va_x \gets a_x+v$
$\le x < n$

Query

Info segment<Info>::query(int l, int r);

求 $al+al+1+⋯+ara_l+a_l+1+\cdots+a_r$ .
$\le l \le r < n$

Info segment<Info>::get(int x);

获得 $a_x$ 的值。
$\le x < n$

Example

给定序列 $,an)a=(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ ，有 $m$ 个操作分两种：

$set⁡(p,v)\operatorname{set}(p,v)$ ：执行 $a_p=v$ .
$query⁡(l,r)\operatorname{query}(l,r)$ ：求 $max⁡[u,v]∈[l,r](∑i=uvai)\max\limits_{[u,v] \in [l,r]} (\sum\limits_{i=u}^v a_i)$ .

int max(int a, int b, int c) { return max(a, max(b, c)); }

struct Info {
	int sum, lmax, rmax, ans;
	Info(int _sum = 0, int _lmax = 0, int _rmax = 0, int _ans = 0):
		sum(_sum), lmax(_lmax), rmax(_rmax), ans(_ans) {}
};

Info operator+(const Info &lhs, const Info &rhs) {
	Info res;
	res.sum = lhs.sum + rhs.sum;
	res.lmax = max(lhs.lmax, lhs.sum + rhs.lmax);
	res.rmax = max(rhs.rmax, lhs.rmax + rhs.sum);
	res.ans = max(lhs.ans, rhs.ans, lhs.rmax + rhs.lmax);
	return res;
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	
	vector<Info> info(n);
	for (int i = 0, x; i < n; i++) {
		cin >> x;
		info[i] = Info(x, x, x, x);
	}
	
	segment<Info> seg(info);
	for (int i = 0, op, x, y; i < m; i++) {
		cin >> op >> x >> y;
		if (op == 1) {
		    x--, y--;
			if (x > y) swap(x, y);
			cout << seg.query(x, y).ans << endl;
		}
		else {
		    x--;
		    seg.modify(x, Info(y, y, y, y));
		}
	}
	return 0;
}