洛谷 P3393 逃离僵尸岛

原创已于 2024-08-02 18:36:41 修改 · 648 阅读

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#算法 #数据结构 #c++ #图论

于 2024-07-03 13:30:11 首次发布

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题意

有一张 $n$ 点 $m$ 边的无向图，点有点权，同时给定一个集合 $T$ ， $T$ 中的点都不允许经过。对于一个点 $i$ ，如果它与 $T$ 中的任意一个点相距边数 $≤S\le S$ 条，那么点 $i$ 的权值为 $q$ ，否则为 $p$ 。求 $\to n$ 的最短路。（点 $n$ 的权值不计算在内）

思路

定义 $safe_i$ 表示点 $i$ 的状态，具体如下：

$safe_i=-1$ ：点 $i$ 在集合 $T$ 中，不允许经过；
$safe_i=0$ ：点 $i$ 与 $T$ 中的任意一个点相距边数 $≤S\le S$ 条，权值为 $q$ ；
$safe_i=1$ ：点 $i$ 不满足上面两种情况，权值为 $p$ 。

然后，将 $T$ 中的点全部加入队列中，限制 $S$ 步进行 bfs，就可以得到 $s a f e$ 数组。

求出 $s a f e$ 后，跑一遍点权最短路即可，但这样会算上 $n$ 的权值，要减掉。

另外本题需要开 long long，INF 也要相应变大。

代码

// Problem: P3393 逃离僵尸岛
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3393
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
const int INF = 1e18;
using PII = pair<int, int>;

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	int n, m, k, s, P, Q;
	cin >> n >> m >> k >> s >> P >> Q;
	
	vector<vector<int>> G(n);
	vector<int> safe(n, 1);
	queue<PII> q;
	
	for(int i = 0, x; i < k; i++){
		cin >> x;
		x--;
		safe[x] = -1;
		q.emplace(x, 0);
	}
	
	for(int i = 0, u, v; i < m; i++){
		cin >> u >> v;
		u--, v--;
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	
	while(q.size()){
		PII t = q.front();
		q.pop();
		
		int u = t.first, dis = t.second;
		for(auto &v: G[u])
			if(dis < s && safe[v] == 1){
				safe[v] = 0;
				q.emplace(v, dis + 1);
			}
	}
	
	vector<int> dis(n, INF);
	vector<bool> vis(n, false);
	
	auto dij = [&](int s){
		priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> pq;
		dis[s] = 0;
		pq.emplace(0, s);
		
		while(pq.size()){
			int u = pq.top().second;
			pq.pop();
			
			for(auto &v: G[u]){
				if(safe[v] == -1) continue;
				int w = (safe[v] == 1? P : Q);
				if(dis[v] > dis[u] + w){
					dis[v] = dis[u] + w;
					pq.emplace(dis[v], v);
				}
			}
		}
	};
	dij(0);
	int ans = dis[n - 1] - (safe[n - 1] == 1? P: Q);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}