洛谷 P1438 无聊的数列

pystraf

已于 2024-08-02 18:35:32 修改

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分类专栏：洛谷题解文章标签： c++ 算法数据结构

于 2024-06-03 21:42:57 首次发布

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题意

给定一个序列 $A=(A_1,A_2,\cdots,A_n)$ 。
现在进行 $m$ 次操作，分为以下两种:

1 l r k d：给定一个长度为 $r - l + 1$ 的等差序列，首项为 $k$ ，公差为 $d$ ，并将它对应加到 $[l, r]$ 范围中的每一个数上。
2 x：查询 $A_x$ 的值。

思路

将序列 $A$ 进行差分，记差分数组为 $B$ 。
接下来，如果要加上一个等差序列，则要进行以下操作：

$B_l=B_l+k$
$B_i=B_i+d \quad (i \in [l, r])$
$B_{r+1}=B_{r+1}-(k + d \times (r - l))$

如果不懂，看看下面的例子：
原序列： $A = (0, 0, 0, 0, 0, 0)$
差分序列： $B = (0, 0, 0, 0, 0, 0)$
等差序列： $C = (1, 3, 5, 7, 9)$
现序列： $A = (1, 3, 5, 7, 9, 0)$
差分序列： $B = (1, 2, 2, 2, 2, - 9)$

如果要查询 $A_p$ ，就输出 $\sum_{i=1}^{p} B_i$ 。
执行以上操作，只需要一个支持单点修改、区间修改。区间查询的线段树即可。
最后，注意 $l = r$ 或者 $r = n$ 的情况.

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define int long long

struct segment {
	#define ls (u << 1)
	#define rs (u << 1 | 1)
	
	struct Node {
		int l, r, sum = 0, add = 0;
	};
	vector<Node> tr;
	
	segment(vector<int> &a) {
		int n = a.size();
		tr.resize(n << 2);
		build(1, 1, n, a);
	}
	
	void pushup(int u) {
		tr[u].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;;
	}
	
	void build(int u, int l, int r, vector<int> &a) {
	    tr[u].l = l; tr[u].r = r;
	    if (l == r) {
	        tr[u].sum = a[l - 1];
	        return;
	    }
	    int mid = l + r >> 1;
	    build(ls, l, mid, a);
	    build(rs, mid + 1, r, a);
	    pushup(u);
	} 
	
	void pushdown(int u) {
	    if (tr[u].add) {
	        tr[ls].sum += tr[u].add * (tr[ls].r - tr[ls].l + 1);
	        tr[rs].sum += tr[u].add * (tr[rs].r - tr[rs].l + 1);
	        tr[ls].add += tr[u].add;
	        tr[rs].add += tr[u].add;
	        tr[u].add = 0;
	    }
	}
	
	void modify(int u, int l, int r, int v) {
	    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) {
	        tr[u].sum += v * (tr[u].r - tr[u].l + 1);
	        tr[u].add += v;
	        return;
	    }
	    pushdown(u);
	    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
	    if(l <= mid) modify(ls, l, r, v);
	    if(r > mid) modify(rs, l, r, v);
	    pushup(u);
	}
	
	int query(int u, int l, int r) {
	    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
	    pushdown(u);
	    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
	    int ans = 0;
	    if(l <= mid) ans += query(ls, l, r);
	    if(r > mid) ans += query(rs, l, r);
	    return ans;
	}
	
	#undef ls
	#undef rs
};


signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	
	vector<int> a(n);
	for (auto &i: a) cin >> i;
	
	vector<int> diff(n);
	diff[0] = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++) diff[i] = a[i] - a[i - 1]; 
	
	segment seg(diff);
	
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int op;
		cin >> op;
		if (op == 1) {
			int l, r, k, d;
			cin >> l >> r >> k >> d;
			seg.modify(1, l, l, k);
			if(l + 1 <= r) seg.modify(1, l + 1, r, d);
			if(r < n) seg.modify(1, r + 1, r + 1, -(k + d * (r - l)));
		} else {
			int p;
			cin >> p;
			cout << seg.query(1, 1, p) << endl;
		}
	}
    return 0;
}