π的值该怎么求？

π值计算与历史

原创于 2022-01-18 18:00:47 发布 · 1.7k 阅读

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本文介绍了一种使用Python计算π值的方法，通过arctan幂级数展开，并回顾了中国古代数学家祖冲之对π值精确计算的重要贡献。

π值该如何计算呢？

既然arctan1=π/4，

若关于arctanx幂级数展开

arctanx=x-x3/3+x5/5-x7/7+•••+x2n+1/(2n+1)

取x=1，有π/4=1-1/3=1/5-1/7+•••，所以

π=(1-1/3+1/5-1/7+•••)*4

接下来就是十分简单的编程

这里选用了python语言（当然也可以选用其他编程语言）进行计算

import time
qpi=1 #quaterPi
since = time.time()
for i in range(100000000):
    bn=1/((i+1)*2+1)  #1/(2n-1)
#     print(bn)
    if i%2==0:
        qpi=qpi-bn
    else:
        qpi=qpi+bn
pi=qpi*4
spend = time.time()-since
print(pi)
print("用时: "+str(spend)+"s")

这里进行了一亿次循环计算出π值为

3.141592663589326

可以增加循环次数计算更为精确的π值。

甚至可以几个小伙伴一起计算，看谁的计算机用时短，比较下计算机的算力，哈。

料想公元460年，我国历史上南北朝时期的数学家祖冲之，将π值精确至3.1415926-3.1415927之间是何等的禀赋，敬意油然而生。

感觉如果现有的计算机教学可以把π的计算添加到课程中也该是一个十分有趣的事情，无论是对高数的学习还是编程语言的学习都该是有益的。
在这里插入图片描述

附：

关于π的历史

东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术，将圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428，皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。

祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
在这里插入图片描述