最小费用最大流

最新推荐文章于 2020-12-22 18:30:36 发布

saplingyang

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分类专栏：我的算法小笔记

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本文介绍了一种求解最小成本最大流问题的算法实现，采用SPFA算法进行增广路径搜索，通过不断调整流量与成本来达到最优解。代码中详细展示了节点结构定义、边的添加方式以及核心算法流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 1005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge{
	int from,to,cap,flow,cost;
	Edge(int fr,int t,int ca,int fl,int co):from(fr),to(t),cap(ca),flow(fl),cost(co){
	} 
};
int d[maxn],inq[maxn],a[maxn],p[maxn];
vector<Edge>edges;
vector<int>G[maxn];
int n,m,s,t;
void init()
{
	for(int i=0;i<maxn;i++)
	G[i].clear();
	edges.clear();
}
void Add_edge(int from,int to,int cap,int cost)
{
	edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
	edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
	int x=edges.size();
	G[from].push_back(x-2);
	G[to].push_back(x-1);
}
bool spfa(int s,int t,int &flow,int &cost)
{
	memset(d,inf,sizeof(d));
	memset(inq,0,sizeof(inq));
	memset(p,0,sizeof(p));
	queue<int>Q;
	Q.push(s);
	inq[s]=1;
	d[s]=0;
	a[s]=inf;
	p[s]=-1;
	int i;
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();
		Q.pop();
		inq[u]=0;
		for(i=0;i<G[u].size();i++)
		{
			Edge e=edges[G[u][i]];
			if(d[u]+e.cost<d[e.to]&&e.cap>e.flow)
			{
				d[e.to]=d[u]+e.cost;
				p[e.to]=G[u][i];
				a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
				if(!inq[e.to])
				{
					Q.push(e.to);
					inq[e.to]=1;
				}
			}
		}
	}
	if(d[t]==inf)
	return false;
	flow+=a[t];
	cost+=d[t]*a[t];
	for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from)
	{
		edges[p[u]].flow+=a[t];
		edges[p[u]^1].flow-=a[t];
	}
	return true;
}
void MincostMaxflow(int s,int t)
{
	int flow=0,cost=0;
	while(spfa(s,t,flow,cost));
	cout<<flow<<cost<<endl; 
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>s>>t;
	init();
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int u,v,cap,cost;
		cin>>u>>v>>cap>>cost;
		Add_edge(u,v,cap,cost);
	}
	MincostMaxflow(s,t);
	return 0;
}