已知二叉树的中序和后序遍历排列,求前序遍历

二叉树前序遍历
本文介绍了一种使用递归方法实现二叉树前序遍历的C++程序。通过输入中序和后序遍历序列,程序能够输出对应的前序遍历结果。这种方法在数据结构与算法的学习和实践中非常有用。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
void  Preorder(string inorder,string postorder)
{
	if(inorder.size()>0)
	{
		char ch=postorder[postorder.size()-1];
		cout<<ch;
		int k=inorder.find(ch);
		Preorder(inorder.substr(0,k),postorder.substr(0,k));
		Preorder(inorder.substr(k+1),postorder.substr(k,inorder.size()-k-1));
	}
}
int main()
{
	string inorder,postorder;
	cin>>inorder;
	cin>>postorder;
	Preorder(inorder,postorder);
	cout<<endl;
	return 0;
}

已知**后序遍历(Postorder)****中遍历(Inorder)**,可以唯一重建一棵二叉树,然后通过该树进行**前序遍历(Preorder)**得到结果。 --- ### 原理说明: - **后序遍历**:左子树 → 右子树 → 根 - **中遍历**:左子树 → 根 → 右子树 - **前序遍历**:根 → 左子树 → 右子树 从后序遍历的最后一个元素可以得到当前子树的**根节点**。在中遍历中找到这个根的位置,就能划分出左子树右子树的范围。然后根据左右子树的节点数量,反推回后序遍历中对应的部分,递归构建左右子树。 最终构建出整棵树后,执行前序遍历即可得到前序列。 --- ### C++ 实现代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; // 二叉树节点定义 struct TreeNode { char val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(char x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; // 根据后序构造二叉树 TreeNode* buildTree(vector<char>& postorder, int postStart, int postEnd, vector<char>& inorder, int inStart, int inEnd, unordered_map<char, int>& inMap) { if (postStart > postEnd || inStart > inEnd) return nullptr; // 后序的最后一个节点是根 char rootVal = postorder[postEnd]; TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); // 在中中找到根的位置 int inRoot = inMap[rootVal]; // 左子树的节点数 int leftSubtreeSize = inRoot - inStart; // 递归构造左子树右子树 root->left = buildTree(postorder, postStart, postStart + leftSubtreeSize - 1, inorder, inStart, inRoot - 1, inMap); root->right = buildTree(postorder, postStart + leftSubtreeSize, postEnd - 1, inorder, inRoot + 1, inEnd, inMap); return root; } // 前序遍历输出 void preorderTraversal(TreeNode* root, vector<char>& preorder) { if (root == nullptr) return; preorder.push_back(root->val); // 访问根 preorderTraversal(root->left, preorder); // 遍历左子树 preorderTraversal(root->right, preorder); // 遍历右子树 } // 主函数:由后序前序 vector<char> getPreorderFromPostIn(vector<char>& postorder, vector<char>& inorder) { if (postorder.empty()) return {}; // 构建中值到索引的映射,加快查找 unordered_map<char, int> inMap; for (int i = 0; i < inorder.size(); ++i) { inMap[inorder[i]] = i; } TreeNode* root = buildTree(postorder, 0, postorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1, inMap); vector<char> preorder; preorderTraversal(root, preorder); // 注意:实际项目中应释放树的空间(此处省略) return preorder; } // 示例用法 int main() { vector<char> postorder = {'D', 'E', 'B', 'F', 'C', 'A'}; vector<char> inorder = {'D', 'B', 'E', 'A', 'F', 'C'}; vector<char> preorder = getPreorderFromPostIn(postorder, inorder); cout << "Preorder traversal: "; for (char c : preorder) { cout << c << " "; } cout << endl; return 0; } ``` --- ### 解释: - 输入: - 后序:D E B F C A - 中:D B E A F C - 输出前序应为:A B D E C F 过程: 1. 后序最后一个 `A` 是根。 2. 在中中找到 `A` 的位置,左边 `[D,B,E]` 是左子树,右边 `[F,C]` 是右子树。 3. 根据左子树大小(3个),划分后序中的 `[D,E,B]` 为左子树部分,`[F,C]` 为右子树部分。 4. 递归构建左右子树。 5. 最终对构建好的树做前序遍历即可。 --- ### 注意事项: - 节点值必须唯一,否则无法准确分割子树。 - 时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(n) - 可以优化为不真正建树而直接输出前序(见相关问题3) ---
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