洛谷p1776宝物筛选 //多重背包二进制优化

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本文介绍了一种解决裸多重背包问题的二进制优化算法，通过预处理将多重物品转化为单重物品，简化了动态规划求解过程。算法首先读取物品数量和背包容量，然后输入每个物品的价值、重量和数量，利用二进制优化技巧进行预处理，最后通过动态规划求解最大价值。

裸多重背包二进制优化

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll vv[1000005],ww[1000005],mm[1000005],dp[1000005];
ll val[1000005],sizev[1000005];
int main(){
    ll n,v,flag=0;
    cin>>n>>v;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>vv[i]>>ww[i]>>mm[i];
        for(int j=1;j<=mm[i];j<<=1){
            val[flag]=j*vv[i];
            sizev[flag++]=j*ww[i];
            mm[i]-=j;
        }
        if(mm[i]>0){
            val[flag]=mm[i]*vv[i];
            sizev[flag++]=mm[i]*ww[i];
        }
    }
//    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<flag;i++){
        for(int j=v;j>=sizev[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-sizev[i]]+val[i]);
        }
    }
    cout<<dp[v]<<endl;
}