数学综合-心得笔记【32】

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分类专栏： 基础数学 文章标签： 抽象代数 人工智能
于 2024-07-14 09:23:13 首次发布
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抽象代数重点内容
qq_27638851的博客
01-15 1273
a在H中，且a在G的逆元也在H中（或者是。第3章 同构：维度相同即存在映射，让两个群同构。
代数-抽象代数
Jack Zhou的专栏
10-23 2万+
1. 集合论基础 （1）等价关系：集合X上的二元关系定义为的一个子集。如果它还满足反身性、对称性、传递性，则为等价关系。 商集：X的全体等价类构成的集合， （2）笛卡尔积的一般定义：笛卡尔积中的每个元素实际上都对应一个函数，这个函数定义为。因此集族的笛卡尔积定义为下标函数的集合 （3）偏序集：集合上P附加一个偏序关系，即满足反身性、传递性、反对称性的二元关系，记作。 偏序集的同构：偏...
抽象代数入门（一）
AugustMoore的博客
07-01 5146
一、群论 幺半群(monoid) 之前看老师讲的叫Abelian monoid（阿贝尔幺半群），但是搜不到。 A monoid is a set closed under an associative binary operation and has an identity element such that. Binary operation(二元运算): f(x, y) an op...
抽象代数
a_Mao2016的博客
10-29 5580
代数系统为什么要研究抽象代数？？代数学的研究历史悠久，但是从20世纪初以来，代数学的研究对象和研究方法发生了重大变化，人们慢慢发现许多不同的代数系统有相似的运算和结构，于是抽象代数应运而生。其实抽象代数就是把一些代数系统特殊的性质抽离出来，只研究他们最根本的结构和运算性质。可以说没有抽象代数结构的研究和数理逻辑研究的先行发展，图灵机这样的计算模型就不可能被设计出来，另一方面，格和布尔代数在计算机硬件
群同态与群同构-抽象代数【密码学数学基础】
FansMing的博客
05-26 1571
所以在群的意义上，如果不考虑子群关系，单独把 Z和 2Z 拿出来的时候，我们就认为它们是不可区分的，完全相同的两个群。如果我们把 2Z 中的 2 都看成 1，4 都看成 2，以此类推，将 2k都看成 k，那么两个群的运算规则是一模一样的。是数学中最重要的概念之一。设群(G,∗)和群(G′,⊗)，如果函数 f : G→G′ 对于∀a,b∈G，都有：f(a∗b)=f(a)⊗f(b)那么f就是(G,∗)到(G′,⊗)的群同态。f:G→K，使得对于任意的 x,y∈G都满足 f(x)f(y)=f(xy)，这两个群。
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决策
数学综合-心得笔记【113】
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熵
抽象代数学习笔记（抽象代数的历史、运算）
huangzhpei的博客
10-27 3486
1. 抽象代数历史 对于五次及以上的代数方程是否存在根式解这个问题，欧拉、拉格朗日、高斯等数学家都没得到答案，但是他们得出五次及以上的代数方程组不存在根式解的结论。19世纪初，阿贝尔提出五次及以上的代数方程不存在根式解，并找出一类特殊的五次及以上的代数方程可以用根式解表示出来。另外一个年轻的数学家伽罗华...
计算机数学基础 pdf 高清版 完整版
05-11
数据结构与算法是程序员必学的,而数学则是数据结构与算法的基础
丘维声-抽象代数
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丘维声的抽象代数
抽象代数基础教程 中文版下载(Rotman)
thompson的博客
02-08 5665
链接：下载链接 提取码：onw8
【抽象代数】第一章 代数系统《抽象代数极简教程》/ By 禅与计算机程序设计艺术&ChatGPT
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代数是一门数学学科，研究的是数学对象之间的关系和运算。代数涉及的对象可以是数字、符号、函数、向量、矩阵等，它们可以进行不同的运算，如加、减、乘、除、幂运算等。代数包括很多分支，如初等代数、线性代数、抽象代数、组合代数等。其中，初等代数主要研究基本的代数运算、方程式、函数等；线性代数则研究向量、矩阵、线性变换等；抽象代数则研究代数系统的一般性质，如群、环、域等；组合代数则研究代数对象之间的组合关系，如多项式环、对称函数等。
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这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。本文简要介绍数学三大核心领域中十几门主要分支学科的有关历史发展情况。...
【离散数学】子群和群的陪集分解
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课堂笔记加自己对子群和陪集分解的理解
抽象代数 01.01 群-运算及关系
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http://www.icourses.cn 南开大学《抽象代数》 第一章 群\color{blue}{\text{第一章 群}}第一章 群 §1.1运算及关系\color{blue}{\text{\S}1.1 运算及关系 }§1.1运算及关系 抽象代数的研究对象是代数体系，即带有运算的集合，例如群、环、域。本书假定读者已经了解集合与映射的基本知识，下面仅介绍一下映射的嵌入与开...
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相信大家对群是既熟悉又陌生吧，可能在很多地方都有听过它的名号，但是让具体去描述它是个什么东西，可能又说不出个所以然。在介绍群的定义之前，我们需要先了解一些更加基础的概念。集合与元素，大家第一次听到这两个概念应该是可以一直向前追溯的小学的。集合是“确定的一堆东西”，而集合里的“东西”则称之为元素，并且集合里面的东西可以是任意的东西。第一颗🌰：我们定义一个集合 ，并且其中的元素都是 10 的倍数，于是这个集合为 ，里面会有无限多个元素，这样的集合也叫做无限集合。
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