日积一步3（求解点到平面二次曲线的最近距离）

最新推荐文章于 2022-05-29 09:23:20 发布
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分类专栏： 算法
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本文探讨了求解平面二次曲线与平面上任意一点之间的最短距离问题，提出了两种方法：一是通过几何关系直接求解，利用向量点积为零的特性；二是将问题转化为求解距离函数的极值，确保解的唯一性。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

目的：已知平面二次曲线的函数为f(x)=a*x^{2}+b*x+c,平面上的一点的坐标为M(x_{m},y_{m}),求点M到曲线f的最短距离。

方法一：通过几何关系直接求解

             通过几何知识可以知道，曲线上与点M最近的那一点的切线方向肯定与该点与点M的连线方向垂直，也就是说两个向量的点积为零。方程的解既是我们需要的曲线上点的坐标值，但是直接方程的结果比较困难，所以可以使用二分查找的方式进行求解，二分查找的范围是\left [ min\left \{ -b/2a,x_{m} \right \},max\left \{ -b/2a,x_{m} \right \} \right ]

方法二：求解点M与线上一点的距离的极值，即函数g(x)=(x-x_{m})^{2}+(f(x)-y_{m})^{2}的最小值，由几何图形可知最优解只有一个，所以函数g(x)的极值中必有一个是最小值。

                                                                

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