HDU 4766 Network 圆的相关计算+思路

本文探讨了一个特定的几何问题:寻找一个点,该点满足到一系列给定圆的距离约束,并且到指定点A的距离最短。通过判断圆之间的相交情况并结合精度控制,最终实现了有效求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:给你一个点A和一个距离d 再给你n个点 问你是否存在一个点 在满足到所有n个点距离小于等于d前提下 到A的距离尽量短

思路:刚开始我的思路是一n个点为圆心 以d为半径 二分答案 再判断所有圆是否相交 算了下模板的复杂度是O(n*n*logn) 感觉可以 于是交了一发 T了 然后就没招了。。查看题解 思路是首先判断n个圆是否相交 如果相交则一定存在一个最短距离 最短距离是多少呢  分两种情况 第一种是到某个交点的距离 第二种是点A与所有圆圆心连线的交点上 然后就是精度问题了 我用的LRJ的模板 1e-8各种WA 改成1e-5就过了 这题过得还算顺利 只交了28遍就过了~~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
using namespace std;

const double eps = 1e-5;
const double INF = 1e20;

int dcmp(double x){
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    return x > 0 ? 1 : -1;
}

struct Point{
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x) , y(y) {}
    bool operator == (const Point &a)const{
        return dcmp(a.x-x) == 0 && dcmp(a.y-y) == 0;
    }
    Point operator - (const Point &a)const{
        return Point(x-a.x, y-a.y);
    }
    Point operator + (const Point &a)const{
        return Point(x+a.x, y+a.y);
    }
    Point operator *(const double &a) const{
        return Point(x*a, y*a);
    }
};

double Dot(Point a,Point b){
    return a.x * b.x + a.y * b.y;
}

double dis2(Point a, Point b){
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}

double length(Point a){
    return sqrt(Dot(a,a));
}

struct Circle{
    Point c;
    double r;
    Circle(Point c, double r) : c(c), r(r) {}
    Circle() {}
    Point point(const double &a)const{
        return Point(c.x + cos(a)*r, c.y+sin(a)*r);
    }
};

typedef Point Vector;

struct Line{
    Point p;
    Vector v;
    double ang;
    Line() {}
    Line(Point p, Vector v) : p(p), v(v) { ang = atan2(v.y, v.x); }
    bool operator < (const Line &L) const {
        return ang < L.ang;
    }
    Point point(double t){
        return p + v*t;
    }
};

double angle(const Point &v){
    return atan2(v.y, v.x);
}

void getCircleCirclelntersection(Circle c1, Circle c2, vector<Point> &sol){
    double d  = length(c1.c-c2.c);
    if(dcmp(d) == 0) return;
    if(dcmp(c1.r + c2.r - d) < 0) return;
    if(dcmp(fabs(c1.r-c2.r) - d) > 0) return;
    double a = angle(c2.c - c1.c);
    double da = acos((c1.r*c1.r+d*d-c2.r*c2.r)/(2*c1.r*d));
    Point p1 = c1.point(a-da), p2 = c1.point(a+da);
    sol.push_back(p1);
    if(p1 == p2) return;
    sol.push_back(p2);
}

void getLineCircleIntersection(Line l, Circle C, double &t1, double &t2, vector<Point> &sol){
    double a = l.v.x, b = l.p.x - C.c.x, c = l.v.y, d = l.p.y-C.c.y;
    double e = a*a + c*c, f = 2*(a*b+c*d), g = b*b+d*d - C.r*C.r;
    double delta = f*f-4*e*g;
    if(dcmp(delta) < 0)return;
    if(dcmp(delta) == 0){
        t1 = t2 = -f/(2*e);
        sol.push_back(l.point(t1));
        return;
    }
    t1 = (-f-sqrt(delta))/(2*e);
    sol.push_back(l.point(t1));
    t2 = (-f+sqrt(delta))/(2*e);
    sol.push_back(l.point(t2));
}

Point boss;
double d;
vector<Point> work;
vector<Point> ans;
vector<Circle> cir;

bool in(Point p){
    for(int i = 0; i < cir.size(); i++){
        if(dcmp(dis2(cir[i].c, p) - d * d) > 0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool in_all_circle(Point a){
    for(int i = 0; i < cir.size(); i++)
        if(dcmp(dis2(a, cir[i].c) - cir[i].r * cir[i].r) > 0) return false;
    return true;
}

void solve(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    cir.clear();
    work.clear();
    ans.clear();
    for(int i = 0; i < n; i++){
        double x, y;
        scanf("%lf%lf", &x, &y);
        cir.push_back(Circle(Point(x, y), d));
    }
    Point a, b;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = i + 1; j < n; j++){
        getCircleCirclelntersection(cir[i], cir[j], work);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        double s, b;
        getLineCircleIntersection(Line(boss, boss-cir[i].c), cir[i], s, b, work);
    }
    for(int i = 0; i < work.size(); i++)
        if(in(work[i]))
            ans.push_back(work[i]);
    if(ans.size() == 0 ){
        printf("X\n");
        return;
    }
    double res = INF;
    if(in_all_circle(boss)){
        printf("0.00\n");
        return;
    }
    for(int i = 0; i < ans.size(); i++){
        res = min(res, length(ans[i]- boss));
    }
    printf("%.2lf\n", res);
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%lf%lf%lf", &boss.x, &boss.y, &d)) solve();
    return 0;
}
/*
0 0 5
2
5 3
5 -3
0 0 1
2
5 3
5 -3
0 100 1
3
1 0
0 -1
-1 0
-100001 -100001 1973
2
100031 100101
100067 100022
0 0 1
2
3 0
3 0
0 0 1
3
3 0
3 0
4 0
0 0 100
1
1 1
-100000 -100000 100000
10
0 0
9999 866
345 56756
543 333
-98 876
6789 89
9876 -9
1 1234
45643 775
9 5236
*/


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