堆排序 C++实现

本文深入探讨了堆数据结构的性质与应用,通过详细解释堆的概念、基本思想及具体实现,展示了如何利用堆排序算法对数组进行高效排序。文章以代码示例直观呈现了从构建堆到排序整个过程。

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=堆是一种数据结构,实际上是一渴完全二叉树,它满足以下性质:
对于大顶堆而言,其所有的父节点都大于其子节点。

基本思想:

1、按照下标建立一棵完全二叉树
2、从最后一个非叶子节点开始与其左右孩子比较,将三者最大的点交换为父节点。每个非叶子节点都这样比较,直到根结点。
3、此时根结点一定为最大的节点,将该节点与最后一个节点交换,重复2,直到所有节点都完成上述操作为止。

具体实现:

#include <cstdio>
using namespace std;

void swap(int &a, int &b){
    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}

void Heap_Adjust(int *a, int cur, int len){
    int lchild = cur * 2;
    int rchild = cur * 2 + 1;
    int max_ind = cur;
    if(cur <= len / 2){//只对非叶子节点进行操作
        if(lchild <= len && a[lchild] > a[max_ind])
            max_ind = lchild;
        if(rchild <= len && a[rchild] > a[max_ind])
            max_ind = rchild;
        if(max_ind != cur){
            swap(a[max_ind], a[cur]);
            Heap_Adjust(a, max_ind, len);//避免交换后改变了子树堆的结构
        }
    }
}

void Build_Heap(int *a, int len){//初始化堆
    for(int i = len / 2; i >= 1; i--)
        Heap_Adjust(a, i, len);
}

void HeapSort(int *a, int len){
    Build_Heap(a, len);
    for(int i = len; i >= 1; i--){
        swap(a[i], a[1]);
        Heap_Adjust(a, 1, i-1);//交换完成后,大小要减1,即把完成排序的点剔除二叉树
    }
}

int main()
{
    int a[] = {0, 3, 2, 1, 5, 6, 3};//下标要从1开始
    int len = sizeof(a) / sizeof(int) - 1;
    HeapSort(a, len);
    for(int i = 1; i <= len; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}
<think>我们被要求提供C++堆排序算法的实现代码示例。根据引用[3]和引用[4],堆排序主要分为两个步骤:建堆和调整堆。堆排序利用堆这种数据结构,通过将待排序序列构建成一个大顶堆(或小顶堆),然后将堆顶元素与末尾元素交换,再重新调整堆结构,反复执行此操作直到整个序列有序。堆排序的步骤:1.构建初始堆:将无序序列构建成一个堆,这里以大顶堆为例(升序排列使用大顶堆)。2.交换堆顶元素和末尾元素:将堆顶元素(最大值)与末尾元素交换,此时末尾元素为最大值,固定该元素(不再参与后续调整)。3.调整堆:将剩余元素重新调整成堆,然后继续交换堆顶元素和当前末尾元素,直到整个序列有序。在C++实现堆排序,通常需要两个函数:-一个用于调整堆(HeapAdjust或称为heapify),其功能是调整某个节点,使其满足堆的性质。-另一个是堆排序的主函数(HeapSort),它首先构建初始堆,然后不断交换和调整。根据引用[3]中的代码示例,我们稍作调整和注释,提供一份清晰且可运行的堆排序代码。注意:引用[4]提到堆的定义,即对于大顶堆,每个节点的值都大于或等于其左右子节点的值。下面我们将用C++实现堆排序(升序排列,使用大顶堆):</think>### C++堆排序算法实现 堆排序是一种基于**二叉堆数据结构**的高效排序算法,其时间复杂度为$O(n\log n)$,空间复杂度为$O(1)$。以下是完整的C++实现代码示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 调整堆(大顶堆) void heapify(int arr[], int n, int i) { int largest = i; // 初始化最大元素为根节点 int left = 2 * i + 1; // 左子节点索引 int right = 2 * i + 2; // 右子节点索引 // 如果左子节点大于根节点 if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left; // 如果右子节点大于当前最大值 if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right; // 如果最大值不是根节点 if (largest != i) { swap(arr[i], arr[largest]); // 交换位置 heapify(arr, n, largest); // 递归调整子树 } } // 堆排序主函数 void heapSort(int arr[], int n) { // 构建初始堆(从最后一个非叶子节点开始) for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i); // 逐个提取堆顶元素 for (int i = n - 1; i > 0; i--) { swap(arr[0], arr[i]); // 将当前最大值移到数组末尾 heapify(arr, i, 0); // 调整剩余元素组成的堆 } } // 打印数组 void printArray(int arr[], int n) { for (int i = 0; i < n; ++i) cout << arr[i] << " "; cout << "\n"; } // 测试代码 int main() { int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << "原始数组: \n"; printArray(arr, n); heapSort(arr, n); cout << "排序后数组: \n"; printArray(arr, n); } ``` #### 算法核心步骤: 1. **建堆**:从最后一个非叶子节点(索引$n/2-1$)开始自底向上构建大顶堆 2. **排序**: - 交换堆顶元素(最大值)与当前末尾元素 - 堆大小减1,重新调整堆结构 - 重复直到堆大小为1 #### 时间复杂度分析: - 建堆操作:$O(n)$ - 每次堆调整:$O(\log n)$ - 总时间复杂度:$O(n\log n)$ 堆排序特别适合**大规模数据排序**,且具有**原地排序**(不需要额外空间)的优点[^1][^2][^3]。 --- ### 相关问题 1. 堆排序与快速排序在时间复杂度上有何异同? 2. 如何修改代码实现降序排列的堆排序? 3. 堆排序在实际系统中有哪些典型应用场景? 4. 为什么建堆操作的时间复杂度是$O(n)$而非$O(n\log n)$? 5. 堆排序在什么情况下性能会优于归并排序? [^1]: 15种常见的 C/C++ 排序算法及完整代码 [^2]: 算法入门一>:C++各种排序算法详解及示例源码 [^3]: 数据结构:常见的排序算法(五):堆排序(C++实现)
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