16、非参数检验：探索数据的另一种视角

非参数检验：探索数据的另一种视角

1 引言

在统计分析中，我们经常遇到不符合参数检验假设的数据，例如，当数据不服从正态分布或方差不齐时。这时，非参数检验方法就显得尤为重要。非参数检验方法不仅适用于处理这类数据，而且在某些情况下，它们的统计功效甚至优于传统的参数检验方法。本文将详细介绍几种常用的非参数检验方法，包括非参数替代t检验、非参数替代ANOVA的方法以及非参数替代相关性的方法。

2 曼-惠特尼U检验

2.1 概述

曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U Test）是一种用于独立样本的非参数检验方法。它通过比较两个独立样本的等级分布，来判断这两个样本是否来自同一总体。与t检验不同，曼-惠特尼U检验不依赖于数据的正态分布假设，因此适用于更广泛的数据类型。

2.2 计算步骤

1. 将两个样本合并，并按照从小到大的顺序进行排序。
2. 对排序后的数据赋予等级，如果有相同的值，则取平均等级。
3. 分别计算两个样本的等级和。
4. 使用以下公式计算U值：

[ U_1 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - R_1 ]
[ U_2 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_2(n_2+1)}{2} - R_2 ]

其中，( n_1 ) 和 ( n_2 ) 分别是两个样本的大小，( R_1 ) 和 ( R_2 ) 是两个样本的等级和。最终的U值是 ( U_1 ) 和 ( U_2 ) 中较小的一个。

2.3 示例