3、回归分析：从基础模型到有效推断

回归分析：从基础模型到有效推断

1. 经典多元回归模型

经典多元回归模型将结果变量 $Y$ 的期望值建模为协变量 $X_1,X_2, …, X_p$ 的函数，可表示为：
$\mu(x_1,x_2, …, x_p) = \beta_0 +\beta_1x_1 +\beta_2x_2 + … +\beta_px_p$

回归系数 $\beta_j$ 有清晰且独特的解释：若两个对象除协变量 $X_j$ 有差异 $\Delta$ 外，其他协变量值相同，那么这两个对象 $Y$ 的期望值差异为 $\Delta × \beta_j$。特别地，若 $X_j$ 相差 1，$Y$ 的期望值相差 $\beta_j$，这对二元变量 $X_j$ 同样适用。

获取回归参数估计的一般原则是最小二乘法，即最小化残差平方和：
$r_i = y_i -\mu(x_{i1},x_{i2},…,x_{ip}) = y_i -\beta_0 -\beta_1x_{i1} -\beta_2x_{i2} -… -\beta_px_{ip}$

统计软件包会为我们完成最小化任务，并提供置信区间和 p 值。

2. 调整效应

2.1 调整混杂因素

以研究吸烟是否会升高血压为例。收集 302 名受试者过去 12 个月的吸烟量和当前收缩压数据，简单线性回归结果显示：

</

variable	beta	SE	95%CI	p-value