20、神经网络中的信息最大化与神经元专业化

神经网络中的信息最大化与神经元专业化

在神经网络的研究中，信息最大化和神经元专业化是两个重要的概念。本文将深入探讨这两个概念，包括相关的原理、不同噪声情况下的分析以及神经元专业化的转变过程。

1. 玻尔兹曼机学习规则

玻尔兹曼机学习规则具有一定的优势和劣势。其优势在于它旨在优化一个明确定义且合理的性能指标，并且能够清晰地处理概率数据，这在现实世界的信息处理中是更为自然的情况。然而，它的缺点也很明显，通常速度非常慢，因为每一次微小的参数修改都需要对一个递归随机系统进行平衡，这显然会消耗大量的 CPU 时间。具体操作步骤如下：
1. 让所有隐藏和输出神经元自由演化，直到达到平衡状态，并测量平均值 ⟨sisj⟩− 和 ⟨si⟩−。
2. 针对根据所需分布 q(x) = ∑y q(x, y) 生成的许多输入配置 x，重复上述步骤。
3. 将步骤 1 和 2 的结果代入公式 (14.18) 并执行该规则。

2. 最大信息保存原理

2.1 线性神经元与高斯输出噪声

考虑一个单个线性神经元 y: IRN → IR，其输出 y(x) 受到高斯噪声源 ξ 的干扰，具体形式为：
[y(x) = \sum_{i=1}^{N} w_ix_i + \xi]
[p(\xi) = \frac{e^{-\xi^2/2\sigma^2}}{\sigma\sqrt{2\pi}}]
其中，{wi} 是突触权重，噪声强度由 σ² = ⟨ξ²⟩ 衡量。我们假设输入信号 ⟨xi⟩ = 0，并且与噪声源 ξ 统计独立，同时未受干扰的信号 z(x) = ∑i=1N wixi 具有高斯概率分布。

由于没