15、点吸引子联想记忆：模型、动力学与编码策略

点吸引子联想记忆：模型、动力学与编码策略

1. 点吸引子联想记忆概述

动态系统是状态随时间变化的系统，如由一组微分或差分方程控制的系统。反馈神经网络作为一种特殊的动态系统，可作为联想记忆发挥作用。从动态系统的角度看，反馈神经网络是大规模、非线性且耗散的系统，其状态轨迹可能收敛到低维流形。若流形为单点，则称为点吸引子；若轨迹呈周期性轨道，则称为稳定极限环。吸引子均为点吸引子的动态系统称为点吸引子动态系统，若该系统的吸引子对应或包含待记忆的原型模式，则它是点吸引子联想记忆（PAAM）。

PAAM 在生物和人工系统的联想记忆过程建模中具有重要作用，因此得到了广泛研究。下面将在统一框架下回顾和推广基本模型及相关理论，并开发新的设计和分析技术。

2. 神经网络模型

2.1 广义模型与示例

具有动态特性的神经网络通常称为动态神经网络（DNN），一般由微分方程或差分方程描述：
- 微分方程：$\frac{d}{dt}x_i(t) = F_i(t, x(t)), i = 1, 2, …, N$
- 差分方程：$x_i(t + 1) = G_i(t, x(t)), i = 1, 2, …, N$

其中，$x(t) = (x_1(t), x_2(t), …, x_N(t))^T \in \mathbb{R}^N$ 是状态变量，$\mathbb{R}^N$ 是状态空间，$F_i$ 和 $G_i$ 通常是非线性函数。状态空间可以是欧几里得空间或其子集，也可以是非欧几里得空间。

神经网络由大量相互连接的处理单元（神经元）组成。为了了解神经网络如何由上述方程建模，先考虑单个神经元的可能模型。常见的模型