41、规划中的启发式方法与分层规划

规划中的启发式方法与分层规划

1. 规划中的启发式方法

在规划问题中，若没有良好的启发式函数，正向搜索和反向搜索的效率都不高。启发式函数 h(s) 用于估计从状态 s 到目标的距离，若能推导出该距离的可采纳启发式（即不高估距离），就可以使用 A* 搜索来找到最优解。

1.1 领域无关启发式的定义

规划采用状态和动作的因子化表示，这使得定义良好的领域无关启发式成为可能。可采纳启发式可通过定义一个更易求解的松弛问题来推导，该松弛问题的精确解成本即为原问题的启发式。搜索问题可看作一个图，节点为状态，边为动作，目标是找到连接初始状态和目标状态的路径。可通过两种方式松弛问题：一是在图中添加更多边，使找到路径更简单；二是将多个节点分组，形成状态空间的抽象，减少状态数量，便于搜索。

1.2 添加边的启发式方法

1.2.1 忽略前提条件启发式

这是最简单的启发式之一，它去除动作的所有前提条件。每个动作在每个状态都适用，单个目标流可在一步内实现（若有适用动作，否则问题无解）。解决松弛问题所需的步数近似于未满足的目标数量，但不完全准确，因为有些动作可能实现多个目标，有些动作可能会抵消其他动作的效果。对于许多问题，考虑前者而忽略后者可得到准确的启发式。具体做法是，去除所有前提条件和除目标文字外的所有效果，然后计算使这些动作效果的并集满足目标所需的最少动作数，这是一个集合覆盖问题。集合覆盖问题是 NP 难问题，但简单的贪心算法能保证返回的集合覆盖大小在真实最小覆盖的 logn 因子范围