19、约束满足问题的局部搜索与问题结构分析

约束满足问题的局部搜索与问题结构分析

1. 局部搜索解决约束满足问题

在解决约束满足问题（CSPs）时，局部搜索算法展现出了显著的效果。以状态 {WA = red, NT = green, Q = blue} 为例，前向检查能判断该状态不可行，因为对 SA 没有有效的赋值。若此搜索树是更大搜索树的一部分，记录这个不可行状态就很有价值，因为后续可能会再次遇到相同问题。不可行状态可通过前向检查或回溯跳跃有效利用，约束学习是现代 CSP 求解器提高复杂问题求解效率的重要技术。

局部搜索算法采用完全状态表示，为每个变量赋值，每次搜索仅改变一个变量的值。以 8 皇后问题为例，初始时对 8 个变量进行完全赋值，通常会违反多个约束。此时随机选择一个冲突变量，如 Q8，采用最小冲突启发式（Min - conflicts），即选择与其他变量冲突最少的值。

graph TD
    A[初始完全赋值] --> B[随机选冲突变量]
    B --> C[选最小冲突值]
    C --> D{是否解决冲突}
    D -- 是 --> E[得到解]
    D -- 否 --> B

以下是最小冲突算法的代码：

def MIN-CONFLICTS(csp, max_steps):
    # 输入：csp 为约束满足问题，max_steps 为允许尝试的最大步数
    current = an_initial_complete_assignment_for