19、量化约束满足问题（QCSP）的解决方案导向回溯优化

量化约束满足问题（QCSP）的解决方案导向回溯优化

1. 引言

在问题表示规模方面，如果NP不等于PSPACE，那么存在一些问题，其约束满足问题（CSP）形式化表示总是比等效的量化约束满足问题（QCSP）表示大指数倍。这意味着CSP求解器可能因问题包含过多变量和约束而无法启动求解，而QCSP表示规模仍为多项式，若求解器能在实际中实现合理运行时间，则有可能解决该问题。

QCSP在多个领域有应用，如电路诊断中，量化布尔公式（QBF，QCSP的一种受限形式）编码比等效的布尔可满足性问题（SAT，CSP的一种受限形式）编码小很多。实验中，SAT编码规模过大，现有SAT求解器无法求解，而QBF编码紧凑，现有QBF求解器可解。此外，QCSP还应用于条件规划、不完全知识下的规划、非单调推理以及硬件验证和设计等领域。

本文提出了改进基于回溯的QCSP求解器的新技术，包括解决方案导向回溯（SBJ）、不同变量的传播优化以及有效性剪枝等方法，并通过实验验证了这些方法的有效性。

2. 背景知识

• 变量与约束 ：设 $V = {v_1, \ldots, v_n}$ 是一组变量，每个变量 $v_i$ 有一个有限值域 $dom[v_i]$。约束 $c$ 是从 $V$ 的一个子集到 ${true, false}$ 的函数，该子集称为 $c$ 的作用域 $scope(c)$，其元素个数为约束的元数。对于 $scope(c)$ 中变量的任何值元组 $\tau$，$c$ 将其映射为 $true$ 或 $false$。若 $c(\tau) = true$，则 $\tau$ 是 $c$ 的满足元组；否则，$\tau$ 是 $c$