7、投票机制设计：近乎策略证明规则与机制的探索

投票机制设计：近乎策略证明规则与机制的探索

近乎策略证明规则

在投票规则的研究中，Núnez 和 Pivato 提出了渐近等价的概念。若 $C(f, g)$ 随着 $n$ 趋向于无穷大时趋近于 0，则定义 $f$ 和 $g$ 是渐近等价的。他们的定义和结果考虑了各种偏好分布情况，而非局限于公正文化。对于每个确定性投票规则 $g$ 和 $n \in N$，存在一个常数序列 $\epsilon(n)$，使得 $g$ 和 $f_{g,\epsilon(n)}$ 渐近等价，且 $f_{g,\epsilon(n)}$ 渐近真实。

差分隐私

差分隐私在随机算法和投票规则中有重要应用。对于一个处理数据 $D$ 并返回结果 $a \in A$ 的随机算法 $f$，可以将 $D$ 看作一个每人一行的表格，列表示关于此人的各种信息。若对于所有相差一人的数据 $D$ 和 $D’$，以及所有 $S \subseteq A$，都有 $Pr[f(D) \in S] \approx Pr[f(D’) \in S]$，则算法 $f$ 是差分隐私的。这意味着从结果中几乎无法得知数据中某个特定人的信息。

在投票规则中，直观地说，一个（随机）投票规则 $f$ 是差分隐私的，若对于所有相差一个选民的偏好分布 $L$ 和 $L’$，以及任何备选方案子集 $S \subseteq A$，有 $Pr[f(L) \in S] \approx Pr[f(L’) \in S]$。这表明单个选民对结果的影响非常小。与标准的确定性规则（如多数规则）不同，在差分隐私规则中，每个偏好分布下单个选民的影响都可忽略不计。

差分隐私与策略证明性相关。由于每个选民的影响小，操纵的（预期）收益也小。主要思