36、AFS 形式概念分析与基于 N 尺度关系的近似概念研究

AFS 形式概念分析与基于 N 尺度关系的近似概念研究

1. AFS 形式概念分析基础

在粒度计算的逻辑框架下，AFS 理论为形式概念分析提供了新的视角。
- AFS 形式概念定义 ：对于上下文 $(X, M, I)$，其伽罗瓦连接 “ ′” 可扩展到 EI 代数 $(EM ∗/R, ∨, ∧)$ 和 E#I 代数 $(EX∗/R#, ∨, ∧)$ 之间。设 $\zeta = \bigwedge_{i∈I}(\bigwedge_{m∈A_i} m) ∈EM ∗/R$，$\nu ∈\bigvee_{j∈J} a_j ∈EX∗/R#$，若 $\alpha(\zeta) = \nu$ 且 $\beta(\nu) = \zeta$，则 $(\nu, \zeta)$ 被称为上下文 $(X, M, I)$ 的 AFS 形式概念，其中 $\nu$ 是概念的外延，$\zeta$ 是概念的内涵。
- 相关定理 ：对于上下文 $(X, M, I)$ 的所有 AFS 形式概念集合 $B(EX∗/R#, EM ∗/R, I)$，任意 $(\nu, \zeta) ∈B(EX∗/R#, EM ∗/R, I)$，$\nu$ 和 $\zeta$ 相互唯一确定。

2. 多值上下文中的 AFS 形式概念分析

在多值上下文 $(X × X, M, I_{\tau})$ 中，$M$ 是 $X$ 上的模糊或清晰属性集合。
- 二元关系定义 ：对于 $(x, y) ∈X × X$ 和 $m ∈M$，定义二元关系 $I_{\tau}$ 为 $(x, y)I_{\tau}m ⇔ 0