33、实决策形式背景的启发式知识约简算法

实决策形式背景的启发式知识约简算法

1. 引言

形式概念分析（FCA）是一种有效的数据分析和知识处理方法。它从一个形式背景开始，形式背景由三元组 (U, A, I) 表示，其中 U 是对象集，A 是属性集，I 是 U × A 上的二元关系。从形式背景中可以导出一些形式概念，所有形式概念的集合构成一个完整的格，称为形式背景的概念格。概念格已被证明是概念知识发现和数据分析的有用工具。

知识约简是 FCA 中的关键问题之一，近年来受到了广泛关注。不同的研究从不同角度提出了知识约简的方法，例如基于预定义的箭头关系、格同构、面向对象的概念格和面向属性的概念格等。

在经典形式背景中，对象和属性之间的关系是二值形式，只能指定对象是否具有某个属性。但在许多实际情况中，这种关系可能需要是模糊值或区间值。因此，一些研究致力于广义形式背景或决策形式背景，如模糊形式背景、实形式背景、模糊决策形式背景和实决策形式背景。知识约简在广义决策形式背景的分析中仍然是一个重要问题。

现有的实决策形式背景知识约简方法基于可分辨矩阵和布尔函数，计算成本高，对于大型实决策形式背景甚至无法实现。因此，需要进一步研究高效的约简算法。本文将开发一种启发式知识约简算法，以加快知识约简的实现。

2. 实 FCA

2.1 实形式背景和实概念格

• 实区间的定义 ：设 R 是实数集，R 上的实区间 I = [u, v]（u, v ∈ R）表示由 u 和 v 界定的实数集，u 和 v 分别称为 I 的下界和上界。如果 u > v，则 I 为空，记为 [, ]。