29、基于决策理论粗糙集模型的多类别属性约简方法

基于决策理论粗糙集模型的多类别属性约简方法

1. 引言

粗糙集理论是处理不确定和不精确知识的有用数学工具，但经典粗糙集模型存在局限性，它仅将粗糙集近似视为集合的定性近似，未考虑集合与等价类之间的重叠程度。为解决此问题，许多概率粗糙集模型被提出和研究，如决策理论粗糙集模型（DTRS）和贝叶斯粗糙集模型（BRS）。

属性约简是指保留给定信息表特定属性所需的最小属性集。在粗糙集模型中，已有许多约简构造方法被讨论。在实际应用中，在约简过程中允许一定程度的不确定性可能会更好地利用原始数据的属性。然而，现有文献在解释和应用近似及三个区域时，将所有决策类视为相同，即使用相同的阈值或阈值对来定义正、负和边界区域。

为解决这一问题，本文提出了一种使用DTRS的多类别属性约简方法，每个类别有不同的阈值参数对，并建立了相关的判断定理和可分辨矩阵，从而得到在多类别分类模型中使用DTRS进行属性约简的方法。

2. 基于DTRS的多类别分类

DTRS基于成熟的贝叶斯决策理论，提供了一种系统的方法来计算两个概率阈值。在多类别分类模型中，不同类别通常有不同的损失，因此应使用不同的阈值。

对于每个决策类，状态集为 $\Omega = {D_1, D_2, \cdots, D_m}$，表示对象属于 $D_j$（$j = 1, 2, \cdots, m$）。动作集为 $A = {a_{Pj}, a_{Bj}, a_{Nj}}$，分别表示将对象分类到 $POS(D_j)$、$BND(D_j)$ 和 $NEG(D_j)$ 的三个动作。损失函数由以下 $3×2$ 矩阵给出：
| | $D_j$ | $\neg D_j$ |
| — | —