2019 ICPC 南昌 Regional K. Tree（树上启发式合并 + 动态开点线段树）

思路

1. 会dsu on tree 的都不难看出这个是个dsu ,但是这道题需要查找结点深度小于等于指定值的结点个数，每次查找插入删除最多都为log。

2. 显然用map插入删除可以做到log，但是查找不行，所以可以考虑用线段树，但是对每个权值都开一个线段树，内存肯定不够，所以这里就有了动态开点线段树。

3. 动态开点线段树，原理实际上就是不像普通线段树那样一建树就把整棵树都建好，而是当第一次给某个这个区间插入值的时候，才给对应区间分配结点，这样左右子树的下标关系就不再是i << 1 和 i << 1 | 1 的关系了，所以需要用数组存储结点左右儿子位置。

动态开点线段树学习推荐

细节看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS std::ios_base::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);// 快读

const int N = 1e5 + 10;
const int MAX = 2e7;
int h[N],to[N << 1],ne[N << 1];
int son[N],sz[N];

int cnt = 0,node = 0,fanode,k,n;
long long res = 0;

int len[N],v[N];
int lc[MAX],rc[MAX],sum[MAX];// lc结点的左儿子的下标  rc结点右儿子的下标， sum 结点的和
// 一定要保留下标0，不用 ，但vi范围为 0 ~ n，所以建根要从1 ~ n + 1

int query(int l,int r,int rt,int L,int R){// L R 为要查询区间， l,r为目前所在区间 rt  为sum的下标
    if(rt == 0)//没有该区间
        return 0;
    
    if(L <= l && r <= R)
        return sum[rt];
    int m = (l + r) >> 1;
    int val = 0;
    if(L <= m)
        val += query(l,m,lc[rt],L,R);
    if(m + 1 <= R)
        val += query(m + 1,r,rc[rt],L,R);
    return val;
}

void update(int l,int r,int &rt,int id,int val){// rt为引用为的是儿子如果为空则更新
    if(!rt) rt = ++node;// 为0 也就是为空，才建立结点
    
    //cout << l << " " << r << " " << id << ' ' << val << " " << rt << '\n';
    if(l == r){
        sum[rt] += val;
        return ;
    }
    
    int m = (l + r) >> 1;
    if(m >= id)
        update(l,m,lc[rt],id,val);
    else update(m + 1,r,rc[rt],id,val);
    sum[rt] = sum[lc[rt]] + sum[rc[rt]];
}

void add(int x,int y){
    to[++cnt] = y;
    ne[cnt] = h[x];
    h[x] = cnt;
}

void dfs(int u,int dp){//暴力求重子树
    len[u] = dp;
    sz[u] = 1;
   
    for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
        int v = to[i];
       
        dfs(v,dp + 1);
        sz[u] += sz[v];
        if(sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
    }
}

void cal(int u){// 合并子树，求树的价值，根据val值可以选择消除信息

    int x = 2*v[fanode] - v[u];
    int y = k + 2*len[fanode] - len[u];
   
    if(x >= 0 && x <= n && 1 <= y)// vi在合理范围才查询
        res += query(1, n, x + 1, 1, y) * 2;
   

    for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
        int v = to[i];
        cal(v);
    }
}

void change(int u,int val){
    int x = v[u] + 1;
    if(~val)
        update(1, n, x, len[u], 1);
    else update(1,n, x, len[u], -1);
    for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
        int v = to[i];
        change(v,val);
    }

}

void get_ans(int u,int op){ //op为1表示为重子树 0为轻子树
   
    
    for(int i = h[u];~i; i = ne[i]){
        int v = to[i];
        if(v == son[u])    continue;
        get_ans(v,0);
    }
    
        
        if(son[u]) get_ans(son[u],1);//0 则无重子树
           
        fanode = u;
        
    for(int i = h[u];~i; i = ne[i]){
            int v = to[i];
            if(v == son[u])    continue;
            cal(v);//合并重子树和轻子树 
            change(v,1);
        }
        int x = v[u] + 1;
        // x = 4, len[u] = 2
        update(1,n,x,len[u],1);

        if(!op) 
        {       
            change(u,-1);
        }
}


int main(){
    IOS
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin >> n >> k;

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
       cin >> v[i];
    }

    for(int i = 1; i < n; ++i){
       int x;   cin >> x;
       add(x,i + 1);
    }
    for(int i = 1 ; i <= n + 1; ++i)// vi 0 ~ n 所以建立 1 ~ n + 1分别为对应的根
    {
        int x = 0;
        update(1, 1, x,0,0);// l r, root, id ,val
        //cout << "----------" << '\n';
    }
    //cout << "----------" << '\n';
    dfs(1,1); get_ans(1,1);
    
    
    cout << res;
    return 0;
}