【poj3169 Layout】【差分约束】【Bellman-Ford】

最新推荐文章于 2021-04-23 08:00:50 发布

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分类专栏：差分约束图论文章标签：差分约束

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差分约束

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本文探讨了一种涉及牛群间距离限制的算法问题，通过分析点间的最大与最小距离约束，利用迭代和优化策略，求解首尾两点间可能的最大距离。文章详细介绍了算法思路，包括变量初始化、条件判断及迭代更新过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【链接】

http://poj.org/problem?id=3169

【题意】

有N个点，其中有ml个限制条件：点a，点b，的最长距离为d，有md个限制条件，点a,点b，的最短距离为d；点按序号顺序排，求第一个点到最后一个点的最长距离。

【思路】

记录第i号牛的位置d[i]，首先，牛是按标号排序的，有d[i]<=d[i+1].

对于关系好的牛之间的最大距离，有d[AL]+DL<=d[BL].同样有：d[AD]+DD<=d[BD].

问题转化为，在满足三类不等式条件下的d[N]-d[1]的最大值

不等式特点：所有式子两边都只出现了一个变量。

最短路问题中：记从点s出发，到各个顶点v的最短路的距离为d[v].因此，对于每条权值为w的边e=(v,u),都有d(v)+w>=d(u).

反之，对于每条满足不等式的d中，d(v)-d(s)的最大值就是从s-v的最距离。

【代码】

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int d[maxn];
struct node1 {
	int a,b,c;
}k1[maxn];
struct node2 {
	int a, b, c;
}k2[maxn];

int main() {
	//freopen("binary.in", "r", stdin);
	//freopen("binary.out", "w", stdout);
	memset(d, inf, sizeof(d));
	d[0] = 0;
	int n, ml, md;
	scanf("%d%d%d", &n, &ml, &md);
	//A B D:B-A>=D
	for (int i = 0; i < ml; i++) {
		int a, b, d;
		scanf("%d%d%d", &k1[i].a, &k1[i].b, &k1[i].c);
	}
	//A B D:B-A<=D
	for (int i = 0; i < md; i++) {
		int a, b, d;
		scanf("%d%d%d", &k2[i].a, &k2[i].b, &k2[i].c);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if(d[j+1]<inf)d[j] = min(d[j], d[j + 1]);
		}
		for (int j = 0; j < ml; j++) {
			if(d[k1[j].a-1]<inf)
			d[k1[j].b - 1] = min(d[k1[j].b - 1], d[k1[j].a - 1] + k1[j].c);
		}
		for (int j = 0; j < md; j++) {
			d[k2[j].a - 1] = min(d[k2[j].a - 1], d[k2[j].b - 1] - k2[j].c);
		}
	}
	if (d[0] < 0)printf("-1\n");
	else if (d[n - 1] == inf)printf("-2\n");
	else printf("%d\n", d[n - 1]);
}