相关系数与决定系数

最新推荐文章于 2025-11-24 11:51:29 发布
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决定系数

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【深度学习基础-14】回归中的相关系数r和决定系数R^2
王博（Kings）的博客
01-15 3万+
1 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient） 皮尔逊相关系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度，其值介于-1与1之间。 两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商： 上式定义了总体相关系数，常用希腊小写字母  作为代表符号。估算样本的协方差和标准差，可得到皮尔逊相关系数，常用英文小写字母 代表： 2 决定系数：R平...
统计学笔记——统计基础（协方差，相关系数，决定系数）
砍柴姑娘Jourosy的博客
10-05 2543
好久没看统计书了，又要还给老师了。 来更新一点内容，主要是想复习复习。 协方差：协方差定义为 也可记为两个变量距平向量的内积，即为 。 协方差反映两个气象要素异常关系的平均状况。例如，如果代表前冬某一个月的平均温度；代表后冬某一个月的平均温度，当前冬温度出现负距平时，后冬就出现正距平；反之，前冬出现正距平时，后冬就出现负距平；这时他们各年距平的乘积必然是一个很大的负数。这个负号表示了“前冬冷，后冬暖”的关系状况，表征一个相反变化的关系。如果相反，对于“前冬暖，后冬亦暖”的情况，两个序列距平乘积
最小二乘法、相关系数、决定系数的区别与联系
热门推荐
qq_43307389的博客
07-08 3万+
yyy和xxx之间是一种相关关系，即当自变量变化时，因变量大体按某种规律变化，两者之间的关系不能直观的看出来，需要用统计学的方法加以确定，回归分析就是研究随机现象中某种变量间关系的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度的不确定性。例如，身高与体重，分析化学制备标准工作曲线中，浓度与吸光度间的关系。 最小二乘法 求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方法找出一条直线，使各数据点到该直线的距离的总和相对其他任何线来说最小，记各点到回归线的差分和为最小，简称
相关系数与决定系数的关系
老男人
10-20 1万+
  决定系数是相关系数的平方。 相关系数是用来描述两个变量之间的线性关系的，但决定系数的适用范围更广，可以用于描述非线性或者有两个及两个以上自变量的相关关系。 决定系数的意义是变量A可以解释变量B方差的多少。 因此，相关系数的意义(为正的情况）就是变量A可以解释变量B标准差的多少。 更直接的解释是，由于变量A的变动，变量B增加了C，而这C中有r的比例是因为变量A的变动造成的。 ...
python中相关系数_day-14 回归中的相关系数和决定系数概念及Python实现
weixin_42513054的博客
12-30 1836
衡量一个回归模型常用的两个参数：皮尔逊相关系数和R平方一、皮尔逊相关系数在统计学中，皮尔逊相关系数( Pearson correlation coefficient)，又称皮尔逊积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient，简称 PPMCC或PCCs)，是用于度量两个变量X和Y之间的相关(线性相关)，其值介于-1与1之间。实际可用如下公...
决定系数R2 浅谈三 : 决定系数R2与相关系数r的关系、决定系数R2是否等于相关系数r的平方
A2457003982的博客
12-08 6051
今天浅谈一下本人对和的理解，我们在做时，常常会见到决定系数R2和相关系数r，在很多资料中对这两者的关系解释也是含糊不清，有的说决定系数R2就是等于相关系数r，有的说他两没有任何关系。那么两者到底有无关系请看我关于两者的一些讨论。
9.回归中的相关度和决定系数
angyinyan0208的博客
11-02 6515
起步 训练集中可能有若干维度的特征。但有时并不是所有特征都是有用的，有的特征其实和结果并没有关系。因此需要一个能衡量自变量和因变量之间的相关度。 皮尔逊相关系数 皮尔逊相关系数( Pearson correlation coefficient），是用于度量两个变量 X 和 Y 之间的相关（线性相关），其值介于 -1 与 1 之间。 在说皮尔逊相关系数之前，要先理解协方差( Covarian...
回归中的相关系数和决定系数概念及Python实现
Candy_GL的博客
09-17 4533
衡量一个回归模型常用的两个参数：皮尔逊相关系数和R平方 一、皮尔逊相关系数 　　在统计学中，皮尔逊相关系数( Pearson correlation coefficient），又称皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient，简称 PPMCC或PCCs），是用于度量两个变量X和Y之间的相关（线性相关），其值介于-1与1之间。 ...
机器学习-模型决定系数
jiangjiane
01-19 5681
决定系数决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述，即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释.表达式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST其中：SST=SSR+SSE，SST(total sum of squares)为总平方和，SSR(regression sum of squares)为回归平方和，SSE(error sum of squares) 为残差平方
决定性系数、回归系数和相关性系数
jerry003的博客
01-23 451
决定性系数、回归系数和相关性系数
深度学习基础09---回归中的相关度和决定系数
duohuanxi的博客
11-07 2401
前面几篇文章写了线性回归和非线性回归的一些基本知识和应用，这篇文章写一下如何衡量x与y的相关性，首先来看一些基本概念： 1.皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient） 1.1 衡量两个值线性相关强度的量 1.2 取值范围[-1,1]: 正向相关：>0 ;负向相关：<0 ;无相关性：=0 1.3 定义式： 其中Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差，具体计算如下，一般用r来表示： 2.计算方法举例 假设有以下数据，
曲线拟合程序 多项式相关系数的计算方法
10-23
首先，多项式相关系数是衡量一组数据点与拟合的多项式函数之间关系紧密程度的指标。它基于皮尔逊相关系数，范围从-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性关系。计算多项式相关系数涉及到了解...
深度学习：生成对抗网络（GAN）详解
sweet_ran的博客
11-23 747
摘要：本文深入解析生成对抗网络（Generative Adversarial Network, GAN）的核心原理、训练机制与实际应用。通过类比“师生博弈”模型，直观理解 GAN 的对抗思想，并结合数学公式揭示其优化本质。
人工智能与机器学习：未来技术的颠覆性力量
2501_94058529的博客
11-19 944
摘要： 人工智能（AI）与机器学习（ML）已深度融入各行业，从自动驾驶、医疗诊断到金融风控和智能制造，展现出广泛的应用潜力。AI通过模拟人类智能执行复杂任务，ML则依赖数据自主优化算法，而深度学习（DL）进一步推动了图像、语音等非结构化数据的处理。尽管面临数据隐私、算法透明性和偏见等挑战，AI/ML的未来仍充满可能，量子计算等技术将加速其发展。随着技术进步，AI将成为推动社会变革的核心力量，重塑生活与工作方式。
基于学习的人工智能（3）机器学习基本框架
最新发布
致力于大数据+AI 的应用创新。
11-24 677
机器学习通过算法从数据中获取经验，改进初始模型以更高效地完成任务。与基于知识的方法不同，机器学习不直接编程机器行为，而是设定目标让机器自主学习。其框架包含五个要素：目标（如分类、预测）、模型、算法、数据和知识。目标需转化为数学形式的损失函数（如分类错误率、预测误差），函数值越低表明性能越好。例如分类任务用错误比例作损失函数，预测任务用预测值与实际值的差距衡量准确性。
线性映射（Linear Mapping）原理详解：机器学习中的数学基石
tsz520eee的博客
11-22 723
本文探讨了线性映射在机器学习中的数学基础与应用。首先介绍了线性映射的形式化定义和基本性质，包括可加性、齐次性等核心特性。然后阐述了线性映射的矩阵表示理论，通过C代码实现了线性变换的几何解释。最后讨论了核与像的空间理论，包括秩-零化度定理等重要概念，并提供了计算矩阵秩的算法实现。文章结合数学理论与编程实践，为理解机器学习中的线性代数基础提供了全面参考。
氮化镓（GaN）：降低氮化镓 PN 结二极管的导通电阻
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正向偏压下，当导通电流密度约为 1 kA/cm² 时，提取的导通电阻为 0.65 mΩ・cm²（注：原文 “mW” 为笔误，结合上下文应为 “mΩ・cm²”，即毫欧・平方厘米，比导通电阻标准单位）。这一数值被认为是镁注入 PN 结氮化镓二极管的最低导通电阻，与垂直 GaN-on-GaN 外延 PN 结二极管相当，其整流比超过 10¹²。该团队发言人斯皮里东・帕夫利迪斯（Spyridon Pavlidis）表示，这一改进通过在接触堆叠结构中整合镁沉积与退火工艺实现，使器件性能达到外延生长氮化镓二极管的水平。
基于学习的人工智能（1）机器学习
致力于大数据+AI 的应用创新。
11-24 193
在人工智能早期，主流方法是将人类的知识和思维方式“灌输”给机器，从而让机器具备思考能力。这种基于知识的方法在定理证明和专家系统等任务中取得了巨大成功，但也存在明显缺点：首先，人类总结知识既繁琐又耗时；其次，机器只能在预设的知识框架内运行，永远难以超越人类的知识范围。尤其是进入 21 世纪后，随着数据量的爆发式增长和计算机性能的不断提高，机器能够从数据中学到的知识越来越丰富，能力也越来越强大，直接引发了新一轮人工智能浪潮。他发现，通过不断调整参数，机器仅用了 8-10 个小时便学会了超过他本人的棋艺。
相关系数和决定系数
03-20
### 相关系数和决定系数的概念及计算 #### 一、相关系数 相关系数 \( r \) 是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的指标。其取值范围为 [-1, 1]，其中正值表示正相关，负值表示负相关，绝对值越大表明线性关系越强。 相关系数的定义式如下： \[ r = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sqrt{\sum{(x_i - \bar{x})^2}\sum{(y_i - \bar{y})^2}}} \] 这里，\( x_i \) 和 \( y_i \) 表示样本数据点，而 \( \bar{x} \) 和 \( \bar{y} \) 则分别代表自变量 X 和因变量 Y 的均值[^1]。 #### 二、决定系数 决定系数 \( R^2 \)，也称为判定系数或拟合优度，用于评估回归模型对观察数据的解释能力。它是相关系数 \( r \) 的平方，因此它的取值范围为 [0, 1]。较高的 \( R^2 \) 值意味着更多的变异被模型解释了。 决定系数可以通过以下公式计算得出： \[ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} \] 其中， - SSE（残差平方和）：\(\sum(y_i - \hat{y}_i)^2\)； - SST（总离差平方和）：\(\sum(y_i - \bar{y})^2\)； 这里的 \( \hat{y}_i \) 是预测值，\( y_i \) 是实际观测值，\( \bar{y} \) 是实际观测值的平均值[^3]。 #### 三、两者的区别与联系 尽管相关系数 \( r \) 和决定系数 \( R^2 \) 都用来描述变量间的关联程度，但它们有明显的不同之处： - **概念上的差异**：相关系数主要关注的是两个变量之间的线性依赖关系的方向和强度，而决定系数则是关于回归模型能够多好地解释响应变量的变化。 - **数值意义的不同**：虽然 \( R^2 = r^2 \)[^2]，但是这并不意味着两者完全相同。因为 \( R^2 \) 更加侧重于评价模型的整体性能，尤其是在多元回归的情况下更为明显。 - **适用场景的区别**：对于简单线性回归来说，这两个量可能看起来很相似，但在多重线性回归或者非线性模型中，只有 \( R^2 \) 可以作为整体模型质量的一个指示器[^4]。 另外需要注意，在调整后的决定系数 \( R^2_{adj} \) 中考虑到了自由度的影响因素，使得它成为了一个更加严格的评判标准，尤其适用于复杂模型的选择过程。 ```python import numpy as np def calculate_r(x, y): mean_x = np.mean(x) mean_y = np.mean(y) numerator = sum((xi-mean_x)*(yi-mean_y) for xi,yi in zip(x,y)) denominator = np.sqrt(sum((xi-mean_x)**2 for xi in x)*sum((yi-mean_y)**2 for yi in y)) return numerator/denominator if denominator != 0 else None # Example usage: data_x = [1, 2, 3, 4, 5] data_y = [2, 4, 6, 8, 10] correlation_coefficient = calculate_r(data_x, data_y) print(f'Correlation Coefficient: {correlation_coefficient}') ``` 上述代码展示了如何手动实现相关系数的计算函数 `calculate_r` 并给出了一组简单的例子来进行验证。 ---
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