再谈RMQ算法

最新推荐文章于 2024-06-01 17:21:49 发布

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本文探讨了RMQ算法的实现及其在解决特定问题中的应用，具体为求解序列中最大值与最小值之差不超过指定值的最长子序列。通过使用RMQ算法进行预处理和结合二分查找技术，有效地解决了这一问题。文中提供了RMQ算法的代码实现，详细解释了其原理，并通过实例展示了如何应用该方法解决问题。

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关于RMQ算法的实现以及想法

大家知道RMQ算法就是求一个区间里的任意区间的最大值和最小值的高效算法，因为只需要一个预处理就可以在o(1)的时间里算出任意区间的最值。所以当遇到在一个区间里求最值之差不超过某一个数的最长子区间问题就可以利用该方法，当然还需要用到二分算法。举个例子：在8,4,2,4,3，2,4,5，2,6这个序列中求出最大值与最小值之差小于3的最长子序列。显然是4,2,4,3,2,4,这个序列。那么我们怎样用程序去实现呢？很简单，先利用RMQ打表出整个区间的最值（最大值与最小值），那么我们会发现从一个固定的点开始往后的最大值与最小值之差是不递减序列，所以可以利用二分查找，找出该起点开始最值之差小于3的第一个点，然后枚举每个起点更新最值就可以求出答案了！

好，为了更加清晰，给出RMQ求最值的代码，RMQ的原理，在上一篇文章中已经解释，当然在代码中也会给出相应的注释;

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)

int MAX[10000][15];
int MIN[10000][15];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;//假设n的值不超过10000

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k;
        cin>>k;
        MAX[i][0]=k;
        MIN[i][0]=k;
    }

    for(int i=1;i<=log(n)/log(2);i++)
    {
        for(int j=1;j<n+1-(1<<i);j++)
        {
            int k=1<<(i-1);

            MAX[j][i]=max(MAX[j][i-1],MAX[j+k][i-1]);
            MIN[j][i]=min(MIN[j][i-1],MIN[j+k][i-1]);
        }
    }

    int head ,tail;
    cin>>head>>tail;//输入想要求下标从head--tail的区间最值的头下标和尾下标

    int len=tail-head+1;//区间的长度
    int k=log(len)/log(2);//找出相应长度的指数

    int Max,Min;

    Max=max(MAX[head][k],MAX[tail+1-(1<<k)][k]);
    Min=min(MIN[head][k],MIN[tail+1-(1<<k)][k]);

    cout<<Max<<endl<<Min<<endl;

}