浅谈RMQ算法

前言

这篇文章，是一篇总结RMQ算法的一篇文章，若有疑问或建议，请于下方留言，谢谢！

RMQ是什么？

RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询。

是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。

这两个问题是在实际应用中经常遇到的问题，而RMQ算法是解决这两种问题的比较高效的算法。

当然，该问题也可以用线段树解决，算法复杂度为：O(N)~O(logN)，而线段树代码远远比我们今天讨论的RMQ要长要难理解的多，这里我们暂不介绍。

我们遇到这种区间最值查询问题的时候，通常会想到两种想法

每次查询时暴力扫描区间，时间复杂度单次查询O(n),n次查询便是O(n^2),超过1e4基本上就TLE了
开一个二维数组（空间复杂度O（n*n））,预处理答案在数组中，预处理复杂度O(n^2)，单次查询O(1)。
显然这些算法都是渣渣，慢的要死，那么有什么搞基高级的方法来解决这一类问题呢？

答案是倍增思想。（大概是这样的）

RMQ算法描述

我们以最大值来诠释RMQ算法

1. 令A[i]存储我们要求的数列，F[i][j]表示从第i个位置开始，往后的2^j-1个数字中，最大的数字是多少。
2. 预处理F数组，对j从大到小枚举。每次处理F[i][j]的时候，F[i][0~j-1]都已经处理好了，那么F[i][j]=max(F[i][j-1],F[i+2^(j-1)][j-1])，因为j最大到log2n，所以预处理的操作的时间复杂度为O(nlog2(n))。
3. 有了F数组啦，现在我们查询的话就很简单了。比如说我们查询区间(i,j)，那么我们令k =⌊log2(i)+j-1⌋,那么我们查询的结果就是max(F[i][j],F[j-(2^k)+1][k])，可以明显看到时间复杂度为O（1）的，而且保证能够覆盖到整个区间。

代码描述如下

预处理操作

void init_rmq(int m) {
    for(