夜深人静写算法(十一)- 单调栈

本文详细介绍了单调栈这一数据结构,包括栈的基础结构、操作接口、单调栈的定义和应用。通过实例解析了单调栈在解决最大内接矩形问题、序列单调性和斜率单调性问题中的应用,帮助读者深入理解单调栈的原理和使用场景。

一、 前言

  接下来我要说的话,可能过于真实。
  校招出来如果没有名校背景,在学校的成绩也平平无奇,也没有自己的亮点,那就很难去大公司,即便进了大公司,也是拿着 HR 给定的既定工资,没有任何商量的资本,除非你事先实习,并且表现非常出色,主管为了留住你可能给你一个可观的涨薪幅度,当然,在你看来已经很多了。
  然而学霸则不同,因为他们选择多,所谓:此处不留爷,自有留爷处!只要有谈钱的资本,选择哪里你说了算。如果拿刚出社会作为起跑线,他们的确赢在了起跑线上,或者说,这是社会给予他寒窗苦读数十年的丰厚回报!
  当然,不是学霸也不要气馁,人家赢了并不代表你输了,如果能够意识到这一点,现在努力也是来得及的,选择正确的方向,规划自己未来十年的成长旅程,不要荒废每一天,不做没有意义的事情,坚持自己的路,相信有志者事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚,苦心人天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴!

二、栈及其应用

  • 今天要介绍的是一种最简单的数据结构 —— 栈。
  • 一般在数据结构书的首章就会讲,因为太过简单,本来我是不打算单独拿出来讲的,但是仔细整理后发现 递归的迭代算法、表达式求值、计算几何求凸包、动态规划的优化算法 中都会用到栈的数据结构,所以打算单独整理出来分享一下。
  • 栈不同于
### 关于前缀和算法 #### 前缀和的概念 前缀和是一种用于快速计算数组某一段区间的元素之和的技术。通过预先处理得到一个新的数组 `prefix_sum`,其中每一个位置 i 上存储的是原数组从起始位置到当前位置所有元素的累加和。这样可以在常数时间内求得任意子数组的和。 对于长度为 n 的输入序列 A[0...n-1],其对应的前缀和数组 PrefixSum 定义如下: \[ \text{PrefixSum}[i]=\sum_{j=0}^{i}\text{A}[j], (0≤i<n) \][^5] #### C++实现方式 下面是一个简单的C++代码片段来展示如何构建并利用前缀和来进行区间查询: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int nums[] = {1, 2, 3, 4, 5}; const size_t N = sizeof(nums)/sizeof(int); // 构建前缀和数组 long prefix_sums[N]; prefix_sums[0] = nums[0]; for(size_t i = 1; i < N; ++i){ prefix_sums[i] = prefix_sums[i - 1] + nums[i]; } // 查询指定范围内的总和 auto sum_range = [](const long* ps, int start, int end)->long{ if(start == 0) return ps[end]; else return ps[end]-ps[start-1]; }; cout << "The sum of elements from index 1 to 3 is: " << sum_range(prefix_sums, 1, 3); return 0; } ``` 这段代码首先创建了一个名为 `nums` 的整型数组作为示例数据源;接着定义了函数对象 `sum_range()` 来方便地获取给定索引范围内数值的累积和;最后打印出了下标 1 至 3 这个闭合区间内所有数字相加之和的结果. #### 学习资源推荐 针对希望深入理解前缀和技术及其应用场景的人士,《夜深人静算法》系列提供了丰富的案例研究与实践指导。特别是有关整数分块的部分讨论到了一些基于前缀和技巧优化解决方案的实际例子. 此外,“画解强连通”虽然主要关注图论中的强连通组件问题,但也涉及到了多种高效的数据结构算法组合应用实例,可以间接帮助读者更好地掌握包括但不限于前缀在内的各类实用工具[^1].
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