算法编程题-最长连续序列

本文将分享一道LeetCode原题，并且给出两种方法，代码使用C++实现，并且满足时间复杂度为 $O(n)$且全部通过LeetCode的测试用例。

原题描述

LeetCode128 最长连续序列：给定一个未排序的数组，求出数组中最长连续的子序列的长度，要求时间复杂度为$O(n)$。比如对于数组[100,4,200,1,3,2]，最长连续子序列为1，2，3,4,所以返回4。
这题比较地搞，初看难以有好的思路。如果暴力去排序去做，会发现可以很轻松地完成leetcode的所有测试用例，并且用时相当短，能超过几乎100%的选手，但是这种做法的理论时间复杂度为$O(nlogn)$，不符合要求。那为什么还会怎么快呢，一方面$O(nlogn)$和$O(n)$差距并不大，而且标准库里面提供的排序功能往往是高度优化的，采用插入排序、快速排序、堆排序等多种排序算法以及多种优化策略，所以实际运行性能很好，其次也说明了，时间复杂度并不能完全代表程序真实的运行效率。

这也是笔者近期面试腾讯的一道算法题，当时面试官要求用两种方法实现，最经典也是官方的解决方案就是用哈希表，笔者还想到了一种稍微偏的想法，使用基数排序，因为基数排序理论上的时间复杂度是$O(n)$。

方法一、哈希表

思路简述

一种思路就是基于哈希表，用一个哈希表来保存以某个数结尾的在数组中的最长的连续序列，然后遍历数组，遍历到一个数字，尝试从数组中构造以该数结尾的最长连续序列，具体过程参考以下代码。

代码实现

    int longestConsecutive(std::vector<int> &arr) {
   
        std::unordered_map<int, int> counts;
        for (auto num: arr) {
   
            counts[num] = 1;
        }
        int ans = 0;
        // 两层循环，但是每一个元素最多被访问一到两次
        for (auto num: arr) {
   
            int i = num;
            int count = 0;
            while (counts[i] > 0 && counts[i] <= 1) {
   
                counts[i] = 0;
                i--;
                count++;
            }
            count += counts[i];
            if (count != 0) {
   
                counts[num] = count;
            }
            if (count > ans) {
   
                ans = count;
            }
        }
        return ans;
    }