XJOI一级六段题解（g++，即C++），也可视作C++算法竞赛教程

Problem 1110 某年某月有几天

一 题目内容

时间：1s 空间：256M
题目描述：
闰年问题：已知某年某月，计算该月有几天。
输入格式：
输入一行，包含两个正整数 $year,month$ ，代表年和月。
输出格式：
输出一行，包含一个整数。
样例输入：
$2004$ $2$
样例输出：
$29$

二 新知识点

2.1 一维数组

当我们要记录 $4$ 个数据时，我们可以使用 a0，a1，a2，a3 四个变量进行记录。但如果数据大小开到 $100$，$1000$，乃至 $10^6$ 呢？是不是还要用“开 $10^6$ 个变量”这种原始的方法呢？
答案当然是否定的。这时要引入一个新的概念——一维数组。一个一位数组中可以包含许多个元素（即变量）。一维数组在内存上是连续的，也就是说，你可以直接在与访问一个变量相同的时间内访问数组的某一个元素。其声明如下所示：

int a[10]; //当然也可以换成别的数据类型

这句代码的意思是，开一个长度为 $10$ 的一维数组。在介绍其操作之前，先介绍“下标”的概念。“下标”指访问的元素编号，即现在访问的是第几个元素。
一维数组的基本操作有以下几种（假设 a 数组已声明）：
（1）访问某一下标的元素的值：

cout<<a[0];

注意，数组下标从 $0$ 开始，即 $0$ 号元素才是一个数组实际上的开始。因此，上面例子中的 a[10] 实际上包含的下标是 $0\sim 9$。
（2）输入数组中的 $n$ 个数（下标为 $0\sim n-1$）：

for(int i=0;i<n;i++){
    cin>>a[i];
}

这表明数组的某个下标是可以单独输入的，如：

cin>>a[0]; //输入a数组的第0个下标的值

当然，字符数组也可以像这样输入：

cin>>a;

这样，字符数组 a 中会存入整个字符串（每个下标只有一个字符）加上一个 ‘\0’ 表示终止符。所以，如果要像上例一样输入字符数组，记得把数组开大点！

（3）数组的初始化：

//方法一：给数组全部元素全部赋值为空（字符''，布尔值false，整数与浮点数0）
int a[10]={};
//方法二：给部分或全部元素赋值
int b[7]={1,2,3,4,5,6,7}; //实际上是初始化了b数组下标0到6的值，而不是下标1到7的值（况且b数组根本没有下标7！）
char c[10]={'I','O','I'}; //c数组中只会有'I'，'O'，'I'三个字符，不会有终止符'\0'

三 思路

判断一年 $year$ 是否为闰年的方法如下：
（1）若 $year\%4!=0$，则该年不是闰年。
（2）若 $year\%4==0$ 但 $year\%100!=0$，则该年是闰年。
（3）若 $year\%100==0$ 但 $year\%400!=0$，则该年不是闰年。
（4）若 $year\%400==0$，则该年是闰年。
随后开一维数组记录 $12$ 个月的天数（$2$ 月特殊处理，存为 $0$），最后访问数组并输出即可（同样地，$2$ 月特殊处理）。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int y,m; //year和month的简写
    cin>>y>>m;
    int d[13]={0,31,0,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; //存储每个月的天数
    //注意，月份从1开始，但数组下标从0开始，因此要在下标0处填入一个无意义的数值进行占位
    if(m==2){
        if((year%4==0&&year%100!=0)||(year%400==0)){ //判断闰年（特殊处理2月）
            cout<<29;
        }else{
            cout<<28;
        }
    }else{
        cout<<d[m];
    }
    return 0;
}

Problem 9358 Maoge的游戏

一 题目内容

【题目描述】
maoge 和 maoge233 玩一个游戏。
他有两堆石子，每次可以选择任意一堆取任意个(至少一个)，当一个人没有石子可取时，就输了。
maoge 先取，问最后谁能赢。假设都是以最优策略。
【数据格式】
输入第一行两个数 $x,y$ 表示两堆石子分别的数量（$x,y\le 100000$）
输出 maoge 或者 maoge233。
样例输入：
$1$ $2$
样例输出：
$maoge$

二 新知识点

本题没有新知识点。

三 思路

注：本题涉及到博弈论有关知识。
考虑 maoge 如何使自己必胜：设法使场上只剩一堆石子，这时轮到自己取时就一定会赢。可以证明，这是唯一的必胜方法，可惜我不会证明。因为 maoge 先手，所以它具有主动权。他可以使两堆石子的个数相等，这样就可以使用“copy 大法”进行博弈，即如果 maoge233 在一堆石子中取了 $a$ 个，那么 maoge 就可以在另一堆石子中取 $x$ 个。可以证明，这是一种必胜策略，因为最终场上一定会只剩一堆石子，可惜我仍然不会证明。但如果开始时两堆石子数量相等，那么 maoge 只能被逼着令两堆石子数量不等，maoge233 就可以再次使两堆石子数量相等，再运用“copy 大法”使自己胜利。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    if(x==y){ //第二种情况，maoge233必胜
        cout<<"maoge233";
    }else{ //第一种情况，maoge必胜
        cout<<"maoge";
    }
    return 0;
}
//所以你思路分析讲了那么多，结果代码就这么点？
//是的......

Problem 9354 maoge的硬币

一 题目内容

【题目描述】
maoge 的桌子上有 $4$ 枚硬币，有些正面朝上，有些反面朝上。现在 maoge 想请你帮他把这些硬币都变成同一面朝上，但是你每次能且只能翻三个硬币，请你求出最少翻转次数。
【数据格式】
输入一行，四个数字 $0$ 或 $1$，表示每个硬币的初始状态。
输出一个数，表示答案。
样例输入：
$1$ $0$ $1$ $1$
样例输出：
$1$

二 新知识点

本题没有新知识点。

三 思路

显然，当场上的 $1$ 个数相同时，所需的翻转次数也相同。因此，我们只需考虑以下五种情况：
（1）场上全是 $0$，此时不用翻硬币。
（2）场上有一个 $1$，三个 $0$，此时把三个 $0$ 变成 $1$即可，共翻转 $1$ 次。
（3）场上有两个 $1$ 和两个 $0$，此时显然不能只翻一次硬币了，至少翻转两次，方法如下所示（以初始状态 $0$ $0$ $1$ $1$ 为例）：
初始状态：$0$ $0$ $1$ $1$
翻转一次：$1$ $0$ $0$ $0$
翻转两次：$1$ $1$ $1$ $1$
（4）场上有三个 $1$ 和一个 $0$，分析大体同（2）。
（5）场上全是 $1$，分析大体同（1）。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    int s=a+b+c+d; //求场上1的数量
    if(s==0||s==4){
        cout<<0;
    }else if(s==1||s==3){
        cout<<1;
    }else{
        cout<<2;
    }
    return 0;
}

Problem 1197 小帅打电话

一 题目内容

时间：1s 空间：256M
题目描述：
“喂，CCF 么？”

“您好，这里是 CCF”

“哦，再见”
“…”
学军中学小帅给 CCF 打了一通奇怪的电话。因为他发现了前三分钟的电话费太便宜了，于是他准备用完三分钟挂电话，接着打。
CCF 一脸懵逼。。。
打完电话，小帅回到了学军机房，他开始思考刚才碰到的算法问题。
假如通话时间小于等于 $3$ 分钟话费都是 $base$ 块钱，大于三分钟以后每分钟按 $above$ 块钱算，你有 $total$ 块钱。问你最长能打多久电话。
输入格式：
输入一行，包含三个整数 $base,above,total$
输出格式：
输出一行，包含一个整数
样例输入：
$2$ $1$ $4$
样例输出：
$6$
约定：
$1\le base,above\le 100,1\le total\le 10000$

二 新知识点

2.1 while循环

现有一个正整数 $a$。你想要求出 $\frac{a}{3}$ 向上取整的结果（即第一个大于等于 $\frac{a}{3}$ 的数的大小），且不准使用内置函数，该怎么做呢？我们考虑不停地把 $a$ 减去 $3$，直到 $a\le 0$ 为止。要实现这一功能，就需要用到 while 循环，它可以在满足一定条件时自动退出循环，格式如下：

while(不退出循环的条件){ //注意，是“不退出循环”的条件！
    语句
}

使用 while 循环，我们可以编写出死循环（即不会停止的循环）：

while(1){ //即while(true)
    语句
}

这时，只能按 Ctrl+C 组合键强制退出程序。

三 思路

比较单位时间（这里我取的是一分钟）内 $base$ 和 $above$ 的价格，再进行比较，决定使用下面的哪种方案：
（1）单位时间内 $above$ 更贵，则不停地打三分钟的电话，挂断，再打，挂断，再打，$\dots$ $\dots$
（2）单位时间内一样贵或 $base$ 更贵，就只打一次电话，一直打到底。
但是，如果小帅连 $base$ 元钱都付不起，那他只能喝西北风不打电话了。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int base,above,total,s,minute=0;
    double value1,value2;
    cin>>base>>above>>total;
    if(total<base){ //特判没钱的情况
        cout<<0;
    }else{
    	//计算价值
        value1=1.0*base/3;
        value2=1.0*above;
        s=total; //让变量名好写一点，其实没必要
        if(value1<value2){ //判断价值大小
            while(s>0){ //尽量使用base
                s-=base;
                minute+=3;
            }
            if(s<0){ //处理冗余
                s+=base;
                minute-=3;
            }
            while(s>0){ //base不够，above来凑
                s-=above;
                minute++;
            }
            if(s<0){ //处理冗余
                s+=above;
                minute--;
            }
        }else{
            s-=base;
            minute+=3;
            while(s>0){ //一打到底！
                s-=above;
                minute++;
            }
            if(s<0){ //处理冗余
                s+=above;
                minute--;
            }
        }
        cout<<minute;
    }
    return 0;
}

Problem 9302 自动找人系统

一 题目内容

【题目描述】
给定三个参数 $a,b,c$，表示年，月，日，(不考虑闰年）表示一个时间节点。他要找出在两个时间节点之间的时间（包括两个时间节点本身）。现在给定两个时间节点和一个时间，他要判断这个时间是否在这个时间段之中。
【数据格式】
输入三行，三个时间，每行有三个数，表示年月日。前两行表示两个时间节点（不一定按照第一个小于第二个的顺序给出），最后一行是这个时间发生的时间。保证合法。
输出一个 Yes 或者 No 表示是否在这个时间段之中。
样例输入：
$2007$ $1$ $1$
$2007$ $12$ $31$
$2007$ $3$ $22$
样例输出：
$Yes$

二 新知识点

2.1 long long类型

我们知道，int 类型的存储范围是 $[-2^{31},2^{31}-1]$，即 $[-2147483648,2147483647]$。如何存储更大的数呢？可以用一种类似于 int 类型的整数类型——long long 类型。其存储范围是 $[-2^{63},2^{63}-1]$，即 $[-9223372036854775808,9223372036854775807]$，达到了 $9\times 10^{18}$ 以上的数量级。其运算操作与 int 类型基本相同。

2.2 $n$进制

我们平常使用的数都是十进制的，如数 $12345$。这种数的进位规则是“逢十进一”，即某一位上的数一旦 $\ge 10$，就向高位进 $1$。但 $n$ 进制数的进位规则是“逢 $n$ 进一”，即某一位上的数一旦 $\ge n$，就向高位进 $1$。$n$ 进制数 $a$ 记作 $(a{)}_n$。
根据位值原理，设 $(a{)}_n$ 有 $x$ 位，并记 $(a{)}_n$ 从低到高的第 $k$ 位为 ${}^k(a{)}_n$（虽然这种记法很不规范，但有助于理解），其中 $k\in [1,n]\cup \mathbb{Z}$，则 $$(a{)}_n=\sum _{i=1}^n{}^i(a{)}_n\times n^{i-1}$$，其中右边的式子的结果是 $(a{)}_n$ 的十进制表示。

三 思路

如果分每一种情况来看，虽然可以 $AC$，但代码太繁琐，因此考虑换一种思路。
把三个日期看作未完全进位的 $32$ 进制数（因为月份和日期均不超过 $31$，但不知道年份的范围，因此直接乘以 $32^2=1024$，对结果没有影响），将其转化为十进制数，但怕年份取到一个很刁钻的数（如 $10^9$），于是开 long long 存储 $32$ 进制数转化后的结果。这样，只要确认第三个转化后的数是否在前两个转化后的数之间即可（注意到 swap(a,b) 可用于任何数据类型，所以在必要时只需用 swap 交换两数即可）。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3; //存储三个日期
    cin>>a1>>b1>>c1>>a2>>b2>>c2>>a3>>b3>>c3;
    long long r1=a1*1024+b1*32+c1,r2=a2*1024+b2*32+c2,r3=a3*1024+b3*32+c3; //32进制转十进制
    if(r1>r2)swap(r1,r2);
    if(r3>=r1&&r3<=r2){
        cout<<"Yes";
    }else{
        cout<<"No";
    }
    return 0;
}

Problem 3904 年龄计算

一 题目内容

时间：1s 空间：256M

题目描述
编写程序，输入某人的生日（年、月、日），并输入当前的日期（年、月、日），输出他的实际年龄（周岁），若生日超过当前日期，输出“-1”。
输入格式
6个整数，分别表示该学生的生日（年、月、日）和当前的日期（年、月、日）
输出格式
一个整数.
样例输入
1990 2 28
2000 3 4
样例输出
10
约定
保证输入数据是合法的日期

二 新知识点

本题没有新知识点。

三 思路

依据每种情况判断即可（本题这样做代码不繁琐）。

四 AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a1,b1,c1,a2,b2,c2; //存储两个日期
    cin>>a1>>b1>>c1>>a2>>b2>>c2;
    if(a1>a2){ //生日年份大于现在年份
        cout<<-1;
    }else if(a1==a2){ //生日年份等于现在年份
        if(b1>b2){
            cout<<-1;
        }else if(b1==b2){
            if(c1>c2){
                cout<<-1;
            }else if(c1==c2){
                cout<<0;
            }else if(c1<c2){
                cout<<0;
            }
        }else if(b1<b2){
            cout<<0;
        }
    }else if(a1<a2){ //生日年分小于现在年份
        int y=a2-a1;
        if(b1==b2){
            if(c1<c2){
                cout<<y;
            }else if(c1==c2){
                cout<<y;
            }else if(c1>c2){
                cout<<y-1;
            }
        }else if(b1<b2){
            cout<<y;
        }else if(b1>b2){
            cout<<y-1;
        }
    }
    return 0;
}