XJOI一级二段题解（g++，即C++），也可视作C++算法竞赛教程

设数轴上有 $A$ 、 $B$ 两点，分别表示数 $a$ 、 $b$ 。若 $a= b$ ，显然，两点的距离为0；若 $a> b$ ，则两点的距离为 $a-b$ ；若 $a<b$ ，则两点的距离为 $b-a$ 。注意到距离总是非负数，因此 $A$ 、 $B$ 两点的距离可用公式 $\left | a-b \right |$ 表示。

2.3 abs()的用法

在C++中，可用abs(x)求数x的绝对值。

三思路

数轴上两点的距离公式用在曼哈顿距离上，就是：

（1）先输入两点的坐标 $(a,b)$ 和 $(c,d)$ ；

（2）先求横坐标的距离，为 $\left | a-c \right |$ ；

（3）再求纵坐标的距离，为 $\left | b-d \right |$ ；

（4）把两式相加（即 $\left | a-c \right |+\left | b-d \right |$ ），求得结果。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    cout<<abs(a-c)+abs(b-d);
    return 0;
}

Problem 8360 切比雪夫距离

一题目内容

时限: 0.2s 内存限制: 32M

题目描述:

小C有一个平面！

他在平面上找到两个点。请求出它们之间的切比雪夫距离。

切比雪夫距离被定义为该点与 X 轴和 Y 轴坐标差的绝对值中较大的一个。

输入格式:

四个整数，a，b，c，d。坐标是 (a, b) 和 (c, d)

输出格式:

输出这两点的切比雪夫距离。

样例输入:

0 0 3 4

样例输出:

约定:

0<=a, b, c, d<=100

二新知识点

2.1 max(x,y)的用法

在C++中，可用max(x,y)求两数x，y中较大的那个（两数相等则返回这个相等的数）。

三思路

综合使用max(x,y)与abs(x)，直接根据题意求出结果。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    cout<<max(abs(a-c),abs(b-d));
    return 0;
}

Problem 3541 开根号

一题目内容

时间：0.2s 空间：32M

题目描述：

输入一个整数, 求它的平方根,输出答案向下取整.

比如 $\sqrt{5}=2$ , $\sqrt{16}=4$

输入格式：

输入一个整数

输出格式：

输出一个整数

样例输入1：

样例输出1：

样例输入2：

样例输出2：

约定：

$1 \leq n \leq 100000$

二新知识点

2.1 浮点数及其运算

浮点数有float与double两种，double的精确度比float高。其运算规则与int类型基本相同。

2.2 sqrt(x)的用法

用sqrt(x)可求一个数x的平方根的精确值（即double类型的数）。

2.3 floor(x)的用法

用floor(x)可求不大于一个数x的最大整数。

三思路

综合运用floor(x)与sqrt(x)，求出结果。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a;
    cin>>a;
    cout<<floor(sqrt(a));
}

Problem 9211 直角三角形

一题目内容

时间：0.2 空间：32M

题目描述：

给出一个直角三角形的两条直角边，问斜边长度。保证三条边长都为整数。

输入格式：

一行两个不超过1000的正整数，表示直角三角形的两直角边长度。

输出格式：

一行一个整数，表示直角三角形的斜边长度。

样例输入：

3 4

样例输出：

二新知识点

2.1 勾股定理

如图，设直角三角形的两条直角边为 $a$ 和 $b$ ，斜边为 $c$ ，则三角形的面积 $S=\frac{ab}{2}$ 。

把四个这样的直角三角形拼成左图，则显然 $S_5$ 区域是一个正方形， $S_1=S_2=S_3=S_4=S=\frac{ab}{2}$ 。则大正方形的面积为（设 $a \geq b$ ，若 $a=b$ ，则 $S_5=0$ ）：

$S_1+S_2+S_3+S_4+S_5$

$=4S+S_5$

$=4 \times \frac{ab}{2}+(b-a)^2$

$=2ab+b^2-2ab+a^2$

$=a^2+b^2$

又因为斜边为 $c$ ，因此大正方形的面积也可表示为 $c^2$ 。于是 $a^2+b^2=c^2$ 。

由此，我们得出：在直角三角形中，直角边长的平方和等于斜边的平方。

也即： $a^2+b^2=c^2$ （设两直角边分别为 $a$ 、 $b$ ，斜边为 $c$ ）。

2.2 强制类型转换

有时，我们会遇到明明需要int类型的数，可出来的却是个double类型的数。这时就需要强制把double类型的数转换成int类型的数。

可用下列两种方式来转换：

double x;
int y;
cin>>x;
//第一种
y=int(x);
//第二种
y=(int)x;

对于int类型的数，还可使用该数与double类型的数进行运算，即可转换成double类型。如：

a+=1.000000; //修改了a的值
a*=1.0; //没有修改a的值

当然，上面y=(int)x只能用于直接转换，下列代码：

y=(int)x+1.000000;

就可能会出错。因为(int)x只是把x变成了int类型，再加一个double类型的数，反而会将其变回double类型。

要注意的是，如果要求int类型数除法的精确值，需将其转为double类型。

三思路

知道勾股定理后，直接应用即可。因为题中说“保证三条边长都为整数”，所以可以运用强制类型转换把double类型换成int类型。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<int(sqrt(a*a+b*b));
    return 0;
}

Problem 3291 四舍五入

一题目内容

时间：0.2s 空间：32M

题目描述：

将一个整数，四舍五入到十位

12344->12340

12345->12350

12399->12400

不可以使用系统已有的函数比如 round 等。

输入格式：

输入一个整数

输出格式：

输出一个整数n

样例输入：

样例输出：

约定：

$0 \leq n \leq 10^9$

二新知识点

2.1 if语句

C++中的条件判断可用if语句实现，格式如下：

if(条件){
    //此处写代码
}

这时，只有当条件满足时，里面的代码才会被执行。

2.2 if-else语句

C++中，为实现“如果......那么......否则......”的功能，会用到if-else语句，格式如下：

if(条件){
    //代码1
}else{
    //代码2
}

这时，当条件满足时，代码1被执行。不满足时，代码2被执行。

2.3 布尔值

布尔值用来表示一个语句的真假，只有true和false两个值，true表示真，false表示假。

定义布尔类型变量的语句如下：

bool a=true; //表示把a的值设为真
bool b=false; //表示把b的值设为假

2.4 比较操作符（int类型与double类型）

对于int与double类型的数，可以用比较操作符进行大小比较，常用的有：

符号	意义（返回true的情况）
==	两数相等
!=	两数不相等
>	左边的数大于右边的数
<	左边的数小于右边的数
>=	左边的数大于或等于右边的数
<=	左边的数小于或等于右边的数

三思路

可以用if-else语句模拟四舍五入到十位的过程（若个位小于5，则不进位；否则进位）。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a;
    cin>>a;
    if(a%10>=5){
        cout<<(a/10+1)*10;
    }else{
        cout<<a/10*10;
    }
}

Problem 9878 大力水手波派

一题目内容

时间：1s 空间：256M

题目描述

相信大家一定听过大力水手波派的故事。每当危急关头，波派就会拿出他的秘密武器——菠菜！吃了菠菜的波派会变得力大无穷，天下无敌！（波派每吃1g菠菜，就能增长1kg的力气。）

有一天，五个不同国家的大力士同时向波派发出了挑战书。由于五个国家之间路途遥远，波派决定挑选一个最强的对手，去往他所在的国家迎接挑战！在收拾行囊时，波派犯了难，请问他应该准备至少多少克的菠菜，才能保证他一定能击败对手？（规定1、波派初始力气一定小于力气最大的大力士；2、只有力气比对手大，才算击败；3、力气为整数）

输入格式

6个整数a,b,c,d,e,f,分别表示波派和五名大力士的力气，单位为千克。

输出格式

一个整数，表示波派要带的菠菜，单位为克。

样例输入

100 23 41 120 56 93

样例输出

约定

$0 \leq a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ ， $f \leq 1000$

数据保证 $a \leq max(b,c,d,e,f)$

二新知识点

本题没有新知识点。

三思路

连续使用max(x,y)求出 $max(b,c,d,e,f)$ 后，减去 $a$ 再加上1（因为要使波派的力气大于剩下五个人的力气）即可求出结果。

四 AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,c,d,e,f;
    cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f;
    cout<<max(b,max(c,max(d,max(e,f))))-a+1;
    return 0;
}