Leetcode N-Queens II

最新推荐文章于 2025-08-12 12:49:47 发布

rosepicker

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本文介绍了一种解决N皇后问题的方法，重点在于计算所有可能的解决方案数量而非输出具体的棋盘配置。提供了两种实现方式，一种直接使用二维数组记录棋盘状态，另一种通过一维数组和数学技巧优化内存使用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

和前一题的解题思路一样，就是返回值的处理不同而已。

代码如下：

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> result;  
        vector<string> answer(n,string(n,'.'));
        int count = 0;
        Queens(result,answer,0,n,count);  
        return count;
    }
    
    bool valid(vector<string>& answer,int row,int col,int n)  
    {  
        for(int i=0;i<row;i++)  
            if(answer[row][i] == 'Q')  
                return false;  
                  
        for(int i=0;i<n;i++)  
            if(answer[i][col] == 'Q')  
                return false;  
                  
        for(int i=row,j=col;i>=0&&j>=0;i--,j--)  
            if(answer[i][j] == 'Q')  
                return false;  
          
        for(int i=row,j=col;i>=0&&j<n;i--,j++)  
            if(answer[i][j] == 'Q')  
                return false;  
          
        return true;  
          
    }  
      
    void Queens(vector<vector<string>>& result,vector<string>& answer,int row,int n,int &count)  
    {  
        if(row == n)  
        {  
            count++;
            return;  
        }  
          
        for(int col =0;col<n;col++)  
        {  
            if(valid(answer,row,col,n))  
            {  
                answer[row][col] = 'Q';  
                Queens(result,answer,row+1,n,count);  
                answer[row][col] = '.';  
            }  
        }  
    }  
};

因为不需要存储正解的矩阵，所以为了节省空间，可以不使用O(n*n)的内存空间，从而进行优化。关键是对角线上的情况如何处理:可以发现在45度角的对角线上的元素的行号和列号的差是相等的，对于行号和列号的差为负数的情况，我们通过对其加上n来进行转换，而在135度角的对角线上的元素的行号和列号的和是相等的。

代码如下：

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        bool* cols = new bool[n];
        bool* dg1 = new bool[2*n];
        bool* dg2 = new bool[2*n];
        
        memset(cols,false,sizeof(bool)*n);
        memset(dg1,false,sizeof(bool)*n*2);
        memset(dg2,false,sizeof(bool)*n*2);
        
        int count = 0;
        Queens(cols,dg1,dg2,0,n,count);  
        return count;
    }
      
    void Queens(bool* cols,bool* dg1,bool* dg2,int row,int n,int &count)  
    {  
        if(row == n)  
        {  
            count++;
            return;  
        }  
          
        for(int col =0;col<n;col++)  
        {
            int index1 = col+row;
            int index2 = col-row+n;
            
            if(cols[col] || dg1[index1] || dg2[index2])
                continue;
            
            cols[col] = true; dg1[index1] = true; dg2[index2] = true;
            Queens(cols,dg1,dg2,row+1,n,count); 
            cols[col] = false; dg1[index1] = false; dg2[index2] = false;

        }  
    }  
};