LeetCode Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-08-22 19:21:44 发布

rosepicker

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本文介绍了一种使用动态规划解决二叉搜索树计数问题的方法。通过建立动态规划方程，可以高效地计算出给定数值范围内的不同二叉搜索树的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

看到题目，第一个想法就是将所有BST列出来然后进行统计，这个方法很直接。但想了半天也没有给出什么好的实现代码，后来看别人的解法，提到了动态规划，发现还是动态规划大法好。

动态规划的核心就是动态规划方程，这道题如何建模动态规划方程？假设以1为根节点，那么根据BST的性质可以知道，其左子树没有节点，右子树有n-1个节点，以此类推出其它情况，获取动态规划方程如下：

以1为根，F(1) = F(0)*F(n-1)

以2为根，F(2) = F(1)*F(n-2)

....

以n为根，F(n) = F(n-1)*F(0)

代码如下：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int dp[n+1];
        dp[0] = dp[1] =1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i] = 0;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                dp[i] += dp[j]*dp[i-1-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};