44、双线性测试的切换引理与定长非交互式零知识证明

双线性测试的切换引理与定长非交互式零知识证明

在密码学领域，非交互式零知识证明（NIZK）是一个重要的研究方向，它允许证明者在不向验证者泄露额外信息的情况下证明某个陈述的真实性。本文将介绍准自适应 NIZK 证明系统的相关内容，包括线性子空间证明聚合、Groth - Sahai 证明聚合，以及一些扩展和应用。

1. 准自适应 NIZK 的基本概念

准自适应 NIZK 有两个重要的特性：准自适应可靠性和准自适应零知识。

• 准自适应可靠性 ：
  [Pr[\lambda \leftarrow K0(1^m); \rho \leftarrow D_{\lambda}; \psi \leftarrow K1(\lambda, \rho); (x, \pi) \leftarrow A2(\lambda, \rho, \psi) : V(\psi, x, \pi) = 1 \text{ 且 } \neg(\exists w : R_{\rho}(x, w))] \approx 0]
  这意味着在给定一些参数的情况下，验证者接受一个无效陈述的证明的概率是可忽略的。

• 准自适应零知识 ：
  [Pr[\lambda \leftarrow K0(1^m); \rho \leftarrow D_{\lambda}; \psi \leftarrow K1(\lambda, \rho) : A^{P(\psi,\cdot,\cdot)}(\lambda, \rho, \psi) = 1] \approx Pr[\lambda \leftarrow K