43、双线性测试的切换引理与恒定大小的非交互式零知识证明

双线性测试的切换引理与恒定大小的非交互式零知识证明

在密码学领域，非交互式零知识证明（NIZK）在代数语言的应用中十分广泛。本文将深入探讨双线性测试的切换引理以及恒定大小的准自适应NIZK证明，涉及相关的理论、应用和实际操作步骤。

1. 与Groth - Sahai证明的比较

我们首先对比了本文方法与Groth - Sahai证明在处理线性标量乘法方程和线性配对积方程时的性能。具体数据如下表所示：
| 证明类型 | CRS | #Pairings |
| — | — | — |
| Groth - Sahai | 3(s + t) + 9n | 9n(s + t + 3) + n |
| 本文方法 | 3(s + t) + 18 | 18(s + t + 3) + n |

从表中可以看出，本文方法在CRS和配对数量上有一定的优势，这为后续的应用提供了更好的基础。

2. 证明聚合的应用

证明聚合在两个特定案例中产生了有趣的结果：
- 将KDM - CPA安全加密方案转换为KDM - CCA2安全方案 ：原本需要证明O(N)个线性方程，在准自适应设置下，使用本文的证明聚合方法，证明大小从O(N)个元素减少到仅2个群元素（在DLIN假设下）。
- 优化公开可验证的CCA2 - IBE方案 ：将[JR13b]中得到的公开可验证的CCA2 - IBE方案的大小再减少一个群元素，变为仅五个群元素加一个标签，比使用[CHK04]范式从分层IBE（HIBE）得到的高度优化的CCA2 - IBE方案更短，并且是公开可验证